Gọi a là 1 số nguyên

Ta có: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)( vì là tích của 3 số nguyên liên tiếp.)

\(\frac{-7}{13}=\frac{-70}{130} \)

\(\frac{-4}{13}=\frac{-40}{130}\)

\(\frac{-70}{130}< \frac{-65}{130}=\frac{-1}{2}< \frac{-40}{130}\)

\(\frac{-1}{2}=\frac{-5}{10}\)

Vậy \(\frac{-5}{10}\)là phân số cần tìm

\(\text{bạn tra mạng}\)

\(C=1^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

ko có kết quả 

Câu hỏi ở đâu rồi bn ơi??????

1.

a) \(\frac{x+2}{2x-3}< 0\) ( ĐKXĐ : x ≠ 3/2 )

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\2x-3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>\frac{3}{2}\end{cases}}\)( loại )

9. \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\2x-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< \frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow-2< x< \frac{3}{2}\)

=> Với \(-2< x< \frac{3}{2}\)thì tmđb

b) \(\frac{x\left(x-2\right)}{x^2+3}>0\)

Vì x² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x

nên ta chỉ cần xét x( x - 2 ) > 0

1. \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>2\)

2. \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow x< 0\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x< 0\end{cases}}\)thì tmđb

2.

A = x² + 4x = x( x + 4 )

Để A dương => A > 0

<=> x( x + 4 ) > 0

Xét hai trường hợp

1. \(\hept{\begin{cases}x>0\\x+4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>-4\end{cases}}\Leftrightarrow x>0\)

2. \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< -4\end{cases}}\Leftrightarrow x< -4\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}}\)thì tmđb

B = ( x - 3 )( x + 7 )

Để B dương => B > 0

<=> ( x - 3 )( x + 7 ) > 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+7>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>-7\end{cases}}\Leftrightarrow x>3\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+7< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< -7\end{cases}}\Leftrightarrow x< -7\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}x>3\\x< -7\end{cases}}\)thì tmđb

C = ( 1/2 - x )( 1/3 - x )

Để C dương => C > 0

<=> ( 1/2 - x )( 1/3 - x ) > 0

Xét hai trường hợp

1. \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x>0\\\frac{1}{3}-x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x>-\frac{1}{2}\\-x>-\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< \frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{1}{3}\)

2. \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x< 0\\\frac{1}{3}-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x< -\frac{1}{2}\\-x< -\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x>\frac{1}{2}\end{cases}}\)thì tmđb

Ta chứng minh bằng phản chứng

Giả sử xyz không chia hết cho 7 thì x, y, z không chia hết cho 7 (vì 7 là số nguyên tố)

Xét số n không chia hết cho 7 thì n có dạng 7k + 1; 7k + 2; 7k + 3; 7k + 4; 7k + 5; 7k + 6

* n = 7k + 1 thì n³ = (7k + 1)³ = BS7 + 1 (chia 7 dư 1)

* n = 7k + 2 thì n³ = (7k + 2)³ = BS7 + 8  (chia 7 dư 1)

* n = 7k + 3 thì n³ = (7k + 3)³ = BS7 + 27  (chia 7 dư 6)

* n = 7k + 4 thì n³ = (7k + 4)³ = BS7 + 64  (chia 7 dư 1)

* n = 7k + 5 thì n³ = (7k + 5)³ = BS7 + 125  (chia 7 dư 6)

* n = 7k + 6 thì n³ = (7k + 6)³ = BS7 + 216  (chia 7 dư 6)

Như vậy, nếu n không chia hết cho 7 thì n³ chia 7 dư 1 hoặc 6

Áp dụng, ta được a³ + b³ chia 7 dư 2; 5 hoặc 0 và c³ chia 7 dư 1 hoặc 6 (điều này vô lí vì theo giả thiết thì x³ + y³ = z³)

Vậy điều giả sử là sai. Vậy xyz chia hết cho 7 (đpcm)