Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3-4}=a\\4=x^3-a^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^3=\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+a^3=x^2+\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\)

\(\Leftrightarrow a^3+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=x^2+\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\)

\(\Leftrightarrow a^3+a^2+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=x^3+x^2+\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow a=x\)

\(\Leftrightarrow x^3-4=x^2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

a, tự vẽ nha 

b, xét pt hđ gđ của P và d ta đc

x² = x +2

x² - x - 2= 0

ta có a -b +c=1 +1 -2=0

pt có 2 nghiệm pb x₁ = -1 \(\Rightarrow\)y₁ = 1

                                 x₂ = 2\(\Rightarrow\)y₂ = 4

P cắt d tại 2 điểm pb (-1;1) và (2 ;4)

c,A(2;3) \(\in\)d₁

thay x=2, y=3 vào d1 ta đc

3= 2a +b              (1)

B(-1;2) \(\in\)d1

thay x=-1, y=2 vào d1 ta đc

2 = -a +b               (2)

từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)hpt \(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\-a+b=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3a=1\\-a+b=2\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}+b=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

(d1) y= 1/3x +7/3

#mã mã#

Bạn tham khảo link này nha:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/220087948444.html

Chúc bạn học tốt

Forever

Đây: 

\(\frac{a^2}{b-1}+4\left(b-1\right)\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b-1}.4\left(b-1\right)}=2.2.a=4a\)

Suy ra \(\frac{a^2}{b-1}\ge4a-4b+4\)

Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta có đpcm.

ai giúp với hicc

\(a=b=c=1\rightarrow P=5\)ta se cm P=5 la gtln cua P that vay ta se cm

\(5p^3+27r\ge18pq\Leftrightarrow5p^3+27r-18pq\ge0\).theo bdt schur

\(LHS\ge5p^3+3p\left(4q-p^2\right)-18pq=2p\left(p^2-3q\right)\ge0\)

Vay \(P_{max}=5\leftrightarrow a=b=c=1\)

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

Đặt \(x^2+x+1=a\)

\(pt\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=12\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-4\\a=3\end{cases}}\)

Thay a rồi tìm nghiệm là xong

Áp dụng bdtd quen thuộc : 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

Ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Chứng minh bđt nha ( quên mất )

Áp dụng bđt Cauchy :

\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)

Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm

Dấu "=" khi \(a=b=c\)