Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn
và có trực tâm H.Ba điểm D, E, F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, P là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K.a) Chứng minh
và KE song song với BC.b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\frac{ab+c.1}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a.1}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ca+b.1}{\left(c+a\right)^2}\)
\(P=\frac{ab+c\left(a+b+c\right)}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a\left(a+b+c\right)}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ca+b\left(a+b+c\right)}{\left(c+a\right)^2}\)
\(P=\frac{ab+ca+bc+c^2}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a^2+ab+ac}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ca+ab+b^2+bc}{\left(c+a\right)^2}\)
\(P=\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)^2}.\frac{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}{\left(b+c\right)^2}.\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(c+a\right)^2}=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\left(x-2\right)^3+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+9x^2-1=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+12x-9=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow12x-3x=1+9\)
\(\Leftrightarrow9x=10\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{10}{9}\)
Vậy \(x=\frac{10}{9}\)là nghiệm của phương trình.
\(\left(x-2\right)^3+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+9x^2-1=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+12x-9-x^3-3x^2-3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow9x-10=0\)
\(\Leftrightarrow9x=10\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{10}{9}\)
Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\frac{10}{9}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi x là vận tốc xe máy ( >0 ; km/h)
=> vận tốc của ô tô là: \(\frac{3}{2}x\)
Thơi gian xe máy đi từ TP HCM đến BMT là: \(\frac{480}{x}\)(h)
Thời gian ô tô đi từ TP HCM đến BMT là: \(\frac{480}{\frac{3}{2}x}=\frac{320}{x}\)(h)
Vì xe máy xuất phát lúc 7h, xe ô tô xuất phát lúc 11 h và đến nới cùng lúc nên thời gian ô tô đi ít hơn thời gian xe máy đi là: 4 h
Do đó ta có phương trình: \(\frac{480}{x}-\frac{320}{x}=4\)
<=> \(\frac{160}{x}=4\)
<=> x = 40
Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h , vận tốc ô tô là: 60 km/h
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-2x=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+1-2x=x\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x+1=x^3-x\)
\(\Leftrightarrow-x+2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x=1\)là nghiệm của phương trình.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)