29,89 : a x 14,3 = 70,07

29,89 : a = 70,07 : 14,3

29,89 : a = 4,9

a = 29,89 : 4,9

a = 6,1

12 số: 1236; 1326; 2136; 2316; 3126; 3216; 1362; 1632; 3162; 3612; 6132; 6312

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(2n+5, 8n+24)$

$\Rightarrow 2n+5\vdots d; 8n+24\vdots d$

$\Rightarrow 8n+24-4(2n+5)\vdots d$

$\Rightarrow 4\vdots d$ (1)

Vì $2n+5\vdots d$, mà $2n+5$ lẻ nên $d$ lẻ (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow 2n+5, 8n+24$ nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow BCNN(2n+5, 8n+24)=(2n+5)(8n+24)$

Lời giải:

Tỉ số chiều rộng so với chiều dài: $\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$

Nửa chu vi thửa ruộng: $300:2=150$ (m) 

Chiều rộng thửa ruộng: $150:(1+2)\times 1=50$ (m) 
Chiều dài thửa ruộng: $150-50=100$ (m) 

Diện tích thửa ruộng: $100\times 50=5000$ (m²) = 0,5 ha

Bạn xem lại đề bài nhé.

Lời giải:

Đặt $6a+4=2^m, a+2=2^n$ với $m,n$ là số tự nhiên, $m>n$

$\Rightarrow 6.2^n-2^m=8$

$2^{n+1}(3-2^{m-n-1})=8$

$2^n(3-2^{m-n-1})=4$

$\Rightarrow 2^n$ là ước của 4.

$\Rightarrow n=0,1,2$

Nếu $n=0$ thì: $3-2^{m-1}=4\Rightarrow 2^{m-1}=-1$ (loại) 

Nếu $n=1$ thì: $a+2=2^1=2\Rightarrow a=0$ (loại do $a$ nguyên dương) 

Nếu $n=2$ thì $a+2=2^2=4\Rightarrow a=2$ (tm)

Tích của 6 số bất kì là 1 số âm thì nhiều nhất là 5 số dương và 1 số âm.

Bỏ 1 số âm đó đi ta được 78 số nguyên vậy ta chia được 13 cặp số có tích là một số âm.

⇒ Tích của 13 cặp là số nguyên âm.

Mà ở đây ta lại có thêm một số nguyên âm ⇒ Vậy nên tích của 79 số đó là số dương (ĐPCM)

x:76=5433+4567
x:76=10000
    x=10000x76
    x=760000

\(x:76-4567=5433\)

\(=>x:76=5433+4567\)

\(=>x:76=10000\)

\(=>x=10000\times76\)

\(=>x=760000\)

Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $x,y$ là các số nguyên.

Với $x,y$ nguyên thì $y-2, 2x+3$ cũng là số nguyên. 

Mà $(y-2)(2x+3)=6$ và $2x+3$ là số nguyên lẻ nên ta có bảng sau:

$74,75:5,6=13,34$ dư $0,046$

Lời giải:

Đặt $x+y=a; y+z=b; z+x=c$ thì $x=\frac{a+c-b}{2}; y=\frac{a+b-c}{2}; z=\frac{b+c-a}{2}$ (ĐK: $a,b,c>0$)

Khi đó:

$\frac{x+3z}{x+y}+\frac{z+3x}{y+z}+\frac{4y}{z+x}=\frac{c+b+c-a}{a}+\frac{c+a+c-b}{b}+\frac{2(a+b-c)}{c}$

$=\frac{2c+b}{a}+\frac{2c+a}{b}+\frac{2a+2b}{c}-4$
$=(\frac{2c}{a}+\frac{2a}{c})+(\frac{b}{a}+\frac{a}{b})+(\frac{2c}{b}+\frac{2b}{c})-4$

$\geq 2\sqrt{\frac{2c}{a}.\frac{2a}{c}}+2\sqrt{\frac{b}{a}.\frac{a}{b}}+2\sqrt{\frac{2c}{b}.\frac{2b}{c}}-4$ (theo BĐT AM-GM)

$=2\sqrt{4}+2\sqrt{1}+2\sqrt{4}-4=6$ (đpcm)