Cho hình vuông ABCD. Từ A vẽ đường thẳng cắt BC taii E và cắt CD tại F. Chứng minh: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn Đỗ Minh Quang sao nói bạn ý ngu !!! Giỏi thì làm xem
Bài giải :
Một đơn vị diện tích: Thả n con
Sau thu hoạch, mỗi con nặng 480−20n
Do đó, sau thu hoạch, một đơn vị diện tích sẽ thu hoạch được số cân cá là:
A=n(480−20n)
Đến đây có thể dùng 2 cách:
Cách 1: Sử dụng BĐT
Ta có 20A=20n(480−20n). Áp dụng BĐT Cauchy:
20A≤(20n+480−20n2)2=57600
⇔A≤2880. Dấu bằng xảy ra khi 20n=480−20n⇔n=12
Vậy để thu được sản lượng lớn nhất thì n=12
Cách 2: Sử dụng đạo hàm, xét bảng biến thiên ta cũng thu được Amax⇔n=12
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=m\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}\left(=m\right)\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\y+1+9-x+2\sqrt{\left(y+1\right).\left(9-x\right)}=x+1+9-y+2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-y\right)}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\2\sqrt{\left(y+1\right).\left(9-x\right)}=2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-y\right)}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{9y-x+9-xy}=\sqrt{9x-y+9-xy}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\9y-x+9-xy=9x-y+9-xy\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\10x-10y=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}=m\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x+1+9-x+2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-x\right)}=m^2\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-x\right)}=m^2-10\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}4\left(-x^2+8x+9\right)=m^4-20m^2+100\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}-4x^2+32x+36=m^4-20m^2+100\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}-4x^2+32x-m^4+20m^2-64=0\left(1\right)\\x=y\end{cases}}\)
Xét (1)
-4x2+32x-m4+20m2-64=0
tính delta rồi xét trường hợp nghiệm duy nhất là ra
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Dễ thấy ^CHN = ^CKN = 900 => Bốn điêm C,H,K,N cùng thuộc đường tròn đường kính CN
Hay tứ giác CNKH nội tiếp đường tròn (CN) (đpcm).
2) Sđ(BCnhỏ = 1200 => ^BOC = 1200 => ^BNC = 1/2.Sđ(BCnhỏ = 1/2.^BOC = 600
Vì tứ giác CNKH nội tiếp (cmt) nên ^KHC = 1800 - ^CNK = 1800 - ^BNC = 1200.
3) Hệ thức cần chứng minh tương đương với:
2KN.MN = AM2 - AN2 - MN2 <=> 2KN.MN = MN.MB - MN2 - AN2 (Vì AM2 = MN.MB)
<=> 2KN.MN = MN.BN - AN2 <=> AN2 = MN(BN - 2KN)
<=> AK2 + KN2 = MN(BK - KN) (ĐL Pytagoras) <=> AK2 + KN.KM = MN.BK
<=> AM2 - (MK2 - KN.KM) = MN.BK (ĐL Pytagoras) <=> AM2 - MK.MN = MN.BK
<=> AM2 = MN(BK + MK) = MN.MB <=> AM2 = AM2 (Hệ thức lượng đường tròn) (Luôn đúng)
Do đó hệ thức ban đầu đúng. Vậy KN.MN = 1/2.(AM2 - AN2 - MN2) (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi vận tốc xe đạp là x ( x > 0 )
biết xe 2 đi từ A -> B rồi lại đi từ B -> A nên xe 2 đã đi gấp đôi quãng AB mà AB = 30 km nên xe 2 đã đi 60 km
vậy thời gian mà xe hai đi hét gấp đôi đoạn AB là 60/x (h)
vì xe 1 đi được 2/3 quãng AB thì xe hỏng nên xe 1 đi dược 30*2/3 =20 km
vậy thời gian xe 1 đi hết 2/3 quãng AB là 20/x (h)
vì bắt ô tô về A nên ô tô phải đi 2/3 QĐ để về A nên QĐ ô tô đi là 20km
biết vận tốc của ô tô nhanh hơn xe đạp là 25 km/h nên vận tốc của ô tô là x + 25 ( km/h )
Vậy thời gian để ô tô đi từ đó về A mất 20/x+25 (h)
vì xe 1 nghỉ 30' = 1/2 (h) mới bắt xe và nhờ vậy xe 1 về trc xe 2 1h40'=5/3 (h)
nên ta có pt :
60/x = 20/x + 20/x+25 + 5/3 + 1/2
pt (tự giải )
Đ/Án : vt xe đạp là 15 km/h
********* XONG *********
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khai triển tung hết đẳng thức đã cho ra rồi thu gọn ta được
\(2y^3+x^2y^2+xy+3x^2y-3xy^2=0\left(1\right)\)
Vì y khác 0 nên chia cả 2 vế của (1) cho y ta đc
\(2y^2+x^2y+x+3x^2-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3+y\right)-x\left(3y-1\right)+2y^2=0\left(2\right)\)
Vì y nguyên dương => y + 3 > 0 nên pt (2) là pt bậc 2 ẩn x
Ta có \(\Delta=-8y^3-15y^2-6y+1\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow y\le\frac{1}{8}\)
mà y nguyên dương => y thuộc rỗng
=> Pt đã cho ko có nghiệm nguyên dương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tồng số % mẹ Hoa đc giảm =22%
=> Giá tiền ban đầu của món hàng = 196000: 22%=890909( đồng)
😇 :3 :3 😉 😉
từ A kẻ đường thắng vuông góc AF cắt BC tại K
ta có góc BAK = góc DAF ( cùng phụ vs góc BAE)
Xét tam giác BKA và tam giác DFA có
góc ADF= góc ABK ( =90 độ )
AB=AD
góc BAK = góc DAF
=> tam giác BKA và DFA là 2 tam giác = nhau
=> AK=AF ( các cạnh tương ứng )
tam giác AEK vuông tại A có đường cao AB
=> \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AE^2}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
=>\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}\)( đpcm)