Bạn nam và nhóm bạn học sinh lớp 9A cùng đi mua bánh. Các bạn vào 2 cửa hàng Avà B thì thấy giá 1 cái bánh ở 2 cửa hàng đều là 8000đ nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi như sau:
Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi sau:"Mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh miễn phí"
Cửa hàng B thì nếu khách mua từ 3 cái bánh trở lên thì bánh thứ 4 sẽ giảm 15% cho mỗi cái bánh còn lại.
Bạn Nam và nhóm bạn muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào thì có lợi hơn ?
giải chi tiết giúp mình nha đọc đề khó hiểu quá
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3A=3\(\sqrt[3]{ab}\)+3\(\sqrt[3]{bc}\)+3\(\sqrt[3]{ac}\)
Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM cho 3 số dương, ta được:
3A\(\le\)(a+b+1)+(b+c+1)+(a+c+1)=9
=>A\(\le\)3<=>a=b=c=1
Vậy MaxA=3 <=>a=b=c=1
Với B làm tương tự
\(B\le\frac{1}{\sqrt[3]{9}}\left(\frac{2a+b+3+3}{3}+\frac{2b+c+3+3}{3}+\frac{2c+a+3+3}{3}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}.\frac{3\left(a+b+c\right)+18}{3}=\frac{9}{\sqrt[3]{9}}=\sqrt[3]{81}=3\sqrt[3]{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
áp dụng bất đẳng thức Cauchy ngược dấu cho 2 số không âm ta có
\(\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{x}{\sqrt{x-1}}\ge2.\)
\(\sqrt{\left(\frac{y}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right).\sqrt{2}}\le\frac{\frac{y}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=\frac{y}{2\sqrt{2}}\Rightarrow\frac{y}{\sqrt{y-2}}\ge2\sqrt{2}.\)
\(\sqrt{\left(\frac{z}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}\right).\sqrt{3}}\le\frac{\frac{z}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}+\sqrt{3}}{2}=\frac{z}{2\sqrt{3}}\Rightarrow\frac{z}{\sqrt{z-3}}\ge2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow A\ge2+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
Vậy Min \(A=2+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=1\\\frac{y}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\frac{z}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
phải thêm đk p nguyên tố chứ bn?
\(p^4-1=\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)\)
\(=\left(p^2-1\right)\left(p^2-4+5\right)\)
\(=\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)+5\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
+ p là SNT > 5
=> p k chia hết cho 5
=> \(p^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p^2-1⋮5\\p^2-4⋮5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(p^2-1\right)\left(p^2-4\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮5\) (1)
+ p là SNT > 5 => p là số lẻ
=> \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)là tích 2 số chẵn liên tiếp
=> \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\) ( 2 )
\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮8\) (3)
+ p là số nguyên tố > 5
=> p k chia hết cho 3
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p-1⋮3\\p+1⋮3\end{cases}}\) ( do p - 1 , p , p + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp )
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\) (4)
\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮3\) (5)
+ Từ (1) , (3) , (5) suy ra \(\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮3.5.8\)
( do ba số 3,5,8 đôi một nguyên tố cùng nhau )
\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮120\) (*)
+ Tư (2) và (4) suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮24\) ( do (3,8) = 1 )
\(\Rightarrow5\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮120\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm
(P/s :mk thử thôi nhé , k chắc có đúng đâu, sai thì bỏ qua nah)
Vì p>5 , p - nguyên tố \(\Rightarrow p-lẻ\)\(\Rightarrow p-1=2k\left(k=3,4,...\right)\)
\(\Rightarrow p+1=2k+2\Rightarrow p+1=2\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2k.2\left(k+1\right)=4k\left(k+1\right)\)
Mà k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => \(k\left(k+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp p-1 ; p ; p+1 ắt có 1 số chia hết cho 3 . Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p không chia hết cho 3.
Do đó p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3, suy ra
\(\hept{\begin{cases}\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\\\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\end{cases}}\)
Mà (3;8)=1 \(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮24\)
Lại có \(p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(\Rightarrow p^4-1⋮24\)(1)
Mặt khác p-nguyên tố lớn hơn 5 suy ra p có các dạng 5n+1 , 5n+2, 5n+3, 5n+4 (n thuộc N)
Với p=5n+1 => p-1=5n \(⋮5\)=> \(p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Với p=5n+2 => \(p^2+1=\left(5n+2\right)^2+1=25n^2+20n+4+1=5\left(5n^2+4n+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Với p=5n+3 => \(p^2+1=\left(5n+3\right)^2+1=25n^2+30n+10=5\left(5n^2+6n+2\right)⋮5\)
\(\Rightarrow p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Với p=5n+4 => \(p+1=5n+4+1=5\left(n+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Khi đó \(p^4-1⋮5\)(2)
Từ (1) và (2) và (5;24)=1 Ta có \(p^4-1⋮120\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{\sqrt{7}^2+2\sqrt{7}+1}-\sqrt{\sqrt{7}^2+2\sqrt{7}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}-1=0\)
\(\Leftrightarrow A=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\hept{\begin{cases}b+c-a=x\\a+c-b=y\\a+b-c=z\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{y+z}{2}\\b=\frac{x+z}{2}\\c=\frac{x+y}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\frac{2.\left(y+z\right)}{2}}{x}+\frac{\frac{8.\left(x+z\right)}{2}}{y}+\frac{\frac{18.\left(x+y\right)}{2}}{z}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{y+z}{x}+\frac{4.\left(x+z\right)}{y}+\frac{9.\left(x+y\right)}{z}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{4x}{y}+\frac{4z}{y}+\frac{9x}{z}+\frac{9y}{z}\)
Áp dụng BĐT AM-Gm ta có:
\(P\ge2.\sqrt{\frac{y}{x}.\frac{4x}{y}}+2.\sqrt{\frac{z}{x}.\frac{9x}{z}}+2.\sqrt{\frac{4z}{y}.\frac{9y}{z}}=2.2+2.3+2.6=22\)
Dấu " = " xảy ra <=> y=2x; z=3x
KL:........................................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\left(2-\sqrt{5}\right)-\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=2-\sqrt{5}-\sqrt{5}+1\)
\(=3-2\sqrt{5}\)
\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=|2-\sqrt{5}|-|\sqrt{5}-1|.\)
\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}+1\)(Vì \(2=\sqrt{4}< \sqrt{5};1=\sqrt{1}< \sqrt{5}\))
\(=-1\)
\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{10-4\sqrt{6}}=\sqrt{2+2.\sqrt{2}\sqrt{3}+3}+\sqrt{4-2.2.\sqrt{6}+6}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{6}\right)^2}\)
\(=|\sqrt{2}+\sqrt{3}|+|2-\sqrt{6}|\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}-2\)( Vì \(\sqrt{6}>\sqrt{4}=2\))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ (bạn tự tìm nha)
áp dụng Cauchy ngược dấu
\(\sqrt{x^2+x-1}.1\le\frac{x^2+x-1+1}{2}.\)
\(\sqrt{-x^2+x+1}.1\le\frac{-x^2+x+1+1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}\le\frac{x^2+x}{2}+\frac{-x^2+x+2}{2}=x+1\)
Theo giả thiết \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)
\(\Rightarrow x^2-x+2\le x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)(TMĐK)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1