Cho ΔABC cân(AB=AC) .Trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau tại G.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC.
a,Tứ giác DEIK là hình gì, chứng minh.
b, Tính SDEIK biết BE=CE= 12cm ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{7x}{8}-5\left(x-9\right)=\frac{20x+1,5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7x}{8}-\frac{40\left(x-9\right)}{8}=\frac{20x+1,5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7x}{8}-\frac{40x-360}{8}=\frac{20x+1,5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{360-33x}{8}=\frac{20x+1,5}{6}\)
\(\Leftrightarrow2160-198x=160x+12\)
\(\Leftrightarrow358x=2148\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Vậy nghiệm của pt x=6
b) \(\frac{5\left(x-1\right)+2}{6}-\frac{7x-1}{4}=\frac{2\left(2x+1\right)}{7}-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{10\left(x-1\right)+4}{12}-\frac{21x-3}{12}=\frac{4x+2}{7}-\frac{35}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-11x-3}{12}=\frac{4x-33}{7}\)
\(\Leftrightarrow-77x-21=48x-396\)
\(\Leftrightarrow125x=375\)
\(\Leftrightarrow3\)
Vậy nghiệm của pt x=3
Gọi hình thoi đó là \(ABCD\)
Hai đường chéo BD và AC cắt nhau và vuông góc tại O
Kẻ đường cao AH \(\left(H\in DC\right)\)
a ) \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.12.16=96\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích hình thoi đó là \(96cm^2\)
b ) Ta có : \(AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
\(OD=OB=\frac{BD}{2}=\frac{16}{2}=8\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta DAO\)có \(\widehat{DOA}=90^0\)
\(\Rightarrow OD^2+AO^2=AD^2\)( định lí Py - ta - go )
Hay \(8^2+6^2=AD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=100\)
\(\Rightarrow AD=10\left(cm\right)\)
Vậy độ dài một cạnh của hình thoi đó là 10 cm
c ) Ta có : \(S_{ABCD}=AH.DC\)
\(\Rightarrow AH=\frac{S_{ABCD}}{DC}=\frac{96}{10}=9,6\left(cm\right)\)
Vậy độ dài dduwowgf cao của hình thoi là 9,6 cm
Chúc bạn học tốt !!!
Đây là dạng phân tích đa thức thành nhân tử. Sử dụng phương pháp thêm bớt hạng tử
x3m+1 +x3m+2 +1= (x3m+1-x)+(x3n+2-x2)+x2+x+1
=x(x3m-1)+x2(x3n-1)+x2+x+1=(x3)m-1m+(x3)n-1n+x2+x+1
Đến đây dùng hằng đẳng thức xn-yn :(x3)m-1m=(x3-1)(tự viết tiếp)=(x-1)(x2+x+1)(tự viết tiếp)
Tương tự với (x3)n-1n=(x-1)(x2+x+1)(tự viết tiếp)
Như vậy :x3m+1 +x3m+2 +1 sẽ có nhân tử là x2+x+1 tức là chia hết cho x2+x+1
trc khi bn trả lời cho mk, mk đã tìm ra câu trl rùi, nhưng dù sao cx cảm ơn bn quang nha:)
P/s : Hình vẽ k đc chính xác ! Thông cảm ạ !
a) Ta có : AE = EB
AD = DC
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của △ABC
\(\Rightarrow\)ED song song và bằng \(\frac{1}{2}\)BC (1)
Lại có : IG = IB
KG = KC
\(\Rightarrow\)IK là đường trung bình của △GBC
\(\Rightarrow\)IK song song và bằng \(\frac{1}{2}\)BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ED song song và bằng IK
\(\Rightarrow\)Tứ giác DEIK là hình bình hành
Mà EK ⊥ DI
\(\Rightarrow\) Tứ giác DEIK là hình thoi
Có : G là trọng tâm của △ABC
\(\Rightarrow\)GD = \(\frac{1}{3}\)BD
GE = \(\frac{1}{3}\)EC
Vì △ABC cân nên BD = EC
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}\)BD = \(\frac{1}{3}\)EC
\(\Rightarrow\)GD = GE
\(\Rightarrow\)2GD = 2GE
\(\Rightarrow\)DI = EK
\(\Rightarrow\)Tứ giác DEIK là hình vuông
b) Ta có :
GE = \(\frac{1}{3}\)CE (Vì G là trọng tâm của △ABC)
\(\Rightarrow\)GE = 4 cm
Vì DEIK là hình vuông
\(\Rightarrow\)△GED vuông cân tại G
Áp dụng định lí Pythagoras vào △GED vuông cân tại G, ta có :
ED2 = GE2 + GD2
\(\Rightarrow\)ED2 = 2GE2
\(\Rightarrow\)ED2 = 2.42
\(\Rightarrow\) ED2 = 32
\(\Rightarrow\)ED = \(\sqrt{32}\)cm
Vậy \(S_{DEIK}=\left(\sqrt{32}\right)^2=32\left(cm^2\right)\)