Ta có: 3a = 2b => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\) <=> \(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}\)(1)

           5c = 4a => \(\frac{a}{5}=\frac{c}{4}\) <=> \(\frac{a}{10}=\frac{c}{8}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{8}\)

Theo bài ra ta có: -a - 3c + 2c = 18

                         => -a - c = 18

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{8}=\frac{-a-c}{-10-8}=\frac{18}{-18}=-1\)

Từ \(\frac{a}{10}\)= -1 => a = -10

     \(\frac{b}{15}\)= -1 => b = -15

       \(\frac{c}{8}\)= -1 => c = -8

Vậy a = -10; b = -15; c = -8

Ta có A = |x - 1| + |x - 3| + 12

             = |x - 1| + |3 - x| + 12

             \(\ge\)|x - 1 + 3 - x| + 12 = 2 + 12 = 14

Dấu '="xảy ra <=> (x - 1)(3 - x) \(\ge\)0

Xét 2 trường hợp

TH1 :  \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}}\Rightarrow1\le x\le3\)(tm)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge3\end{cases}}\)(loại)

Vậy Min A = 14 <=> \(1\le x\le3\)

Ta có:

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|+12\)

\(A=\left(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\right)+12\)

\(\ge\left|x-1+3-x\right|+12=\left|2\right|+12=14\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(1\le x\le3\)

Vậy Min(A) = 14 khi \(1\le x\le3\)