Giả sử cạnh AB và cạnh BC là 100%. Diện tích hình chữ nhật ABCD ban đầu là: 100.100 = 10000% hay 100%. Nếu cạnh AB tăng 20% thì cạnh mới là: 100 + 20 = 120%. Nếu cạnh BC giảm 20% thì cạnh mới là: 100 - 20 = 80%. Diện tích hình chữ nhật mới là: 120.80 = 9600% hay 96%. Phần diện tích bị giảm chiếm số phần trăm diện tích hình chữ nhật ABCD là: 100 - 96 = 4%. Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 30 : 4% = 750 (m²). Đáp số: 750 m²

Vì (3x + 2) ⋮ (x - 1) hay [3(x - 1) + 5] ⋮ (x - 1) mà 3(x - 1) ⋮ (x - 1) => 5 ⋮ (x - 1) => (x - 1) ∊ Ư(5) = {-5;-1;1;5} => x ∊ {-4;0;2;6}. Vậy  x ∊ {-4;0;2;6}

Ta có: 180 = 2².3².5. Số ước nguyên của số 180 là: (2 + 1)(2 + 1)(1 + 1).2 = 36 (ước). Dễ thấy rằng 180 có 6 ước nguyên tố là -5;-3;-2;2;3;5 => Số ước không nguyên tố của số 180 là: 36 - 6 = 30 (ước) => Số phần tử của tập hợp P là 30. Vậy P có 30 phần tử (phần tử ∊ Z)

(3x + 2) ⋮ (x - 1) hay [3(x - 1) + 5] ⋮ (x - 1) => 5 ⋮ (x - 1) => (x - 1) ∊ Ư(5) = {-5;-1;1;5}. Ta có bảng:

Vậy x ∊ {-4;0;2;6}

(-2).x - (-217) = 15 => (-2).x = 15 + (-217) = -202 => x = (-202) : (-2) = 101.

5x - 8 = 3x + 14 => 5x = 3x + 14 + 8 = 3x + 22 => 5x - 3x = 22 => 2x = 22 => x = 22 : 2 = 11.

a, 942⁶⁰ = 942^4.15 = (942⁴)¹⁵ = (...6)¹⁵ = (...6) (1). 351³⁷ = (...1)³⁷ = (...1) (2). Từ (1)(2) => 942⁶⁰ - 351³⁷ = (...6) - (...1) = (...5) => 942⁶⁰ - 351³⁷ có tận cùng là 5 =>  942⁶⁰ - 351³⁷ ⋮ 5. Vậy ta có đpcm. b, 99⁵ = 99^{2.2 + 1} = (99²)².99 = (...1)².(...9) = (...1)(...9) = (...9) (1). 98⁴ = (...6) (2). 97³ = (...7)³ = (...3) (3). 96² = (...6) (4). Từ (1)(2)(3)(4) => 99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96² = (...9) - (...6) + (...3) - (...6) = ...0 => 99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96² có tận cùng bằng 0 => 99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96²  ⋮ 10 = 2.5 hay 99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96² ⋮ 2 và 5. Vậy ta có đpcm.

Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.