Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Độ dài các cạnh của tam giác là các số nguyên thỏa mãn 1/AB+1/AC+1/AH=1. Xác định đọ dài các cạnh của tam giác
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\sqrt{x^2-8x+18}=\sqrt{x^2-8x+16+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\)
Vì \(\left(x-4\right)^2+2>0\)với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)Biểu thức luôn được xác định với mọi x
\(b,\sqrt{\frac{3x+4}{x-2}}\)
\(btxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\\frac{3x+4}{x-2}\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne2\\\frac{3x+4}{x-2}\ge0\end{cases}}}\)
\(\frac{3x+4}{x-2}\ge0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+4\ge0;x-2\ge0\\3x+4< 0;x-2< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-\frac{4}{3};x\ge2\\x< -\frac{4}{3};x< 2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x< -\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Mà \(x\ne2\)\(\Rightarrow x>2\)hoặc \(x< -\frac{4}{3}\)
\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{23-8\sqrt{7}}=\) \(\sqrt{1-2\sqrt{7}+7}-\sqrt{7-2.4.\sqrt{7}+16}\)
\(=\sqrt{\left(1-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-4\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}-1-\left(-\sqrt{7}+4\right)\)
\(=\sqrt{7}-1+\sqrt{7}-4\)\(=2\sqrt{7}-5\)
chúc bn học tốt
=\(\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}\)- \(\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)^2}\)
= \(\sqrt{7}\)- 1 - 4 + \(\sqrt{7}\)
= \(2\sqrt{7}\)-5
đ/á ra hơi kì
#mã mã#
\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(\cot=\frac{1}{\tan}=\frac{1}{\frac{2\sqrt{5}}{5}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3y^3+1=2y^2\left(1\right)\\\frac{x^2}{y^2}+\frac{x}{y^2}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) : (xy + 1) (x2y2 + xy +1 )=2y2
(2) : \(\frac{x}{y}\)( x + \(\frac{1}{y}\)) = 2
\(\frac{x\left(xy+1\right)}{y^2}\)=2
x(xy +1 ) =2y2
\(\Rightarrow\)x(xy +1 )=( x2y2 + xy +1 ). (xy +1 )
(xy + 1 ) (x - x2y2 - xy - 1 ) = 0
\(\orbr{\begin{cases}xy+1=0\\x-x^2y^2-xy-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=-1\\x-x^2y^2-xy-1=0\end{cases}}\)
tự giải tiếp nha
#mã mã#
ĐKXĐ \(\frac{3}{4}\le x\le5\)
Ta có \(x^2-2x-8+3\sqrt{4x-3}-2\sqrt{10-2x}=0\)
<=> \(x^2-2x-3+3\left(\sqrt{4x-3}-3\right)+2\left(2-\sqrt{10-2x}\right)=0\)
<=> \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+3.\frac{4x-12}{\sqrt{4x-3}+3}+2.\frac{2x-6}{2+\sqrt{10-2x}}0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\left(tmĐKXĐ\right)\\x+1+\frac{12}{\sqrt{4x-3}+3}+\frac{4}{2+\sqrt{10-2x}}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
PT (2) vô nghiệm do VT>0 với x thuộc ĐKXĐ
Vậy x=3
ĐKXĐ \(x\ge1\)
\(3x^2+8x+7=5\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+2x+3}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(3b^2+2a^2=3x^2+8x+7\)
Khi đó PT
<=> \(3b^2+2a^2=5ab\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\2a=3b\end{cases}}\)
+ a=b
<=> \(\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+2x+3}\)
<=> \(x^2+x+4=0\)vô nghiệm
+ 2a=3b
\(2\sqrt{x-1}=3\sqrt{x^2+2x+3}\)
<=> \(9x^2+14x+31=0\)vô nghiệm
Vậy PT vô nghiệm
Cách khác \(3x^2+8x+7=5\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)}\le\frac{5}{2}\left(x^2+3x+2\right)\)bất đẳng thức cosi
=> \(x^2+x+4\le0\)vô lý vì \(x^2+x+4=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)
=> pt vô nghiệm
Vậy PT vô nghiệm
ĐK \(x\ge0\)
Ta có \(\left(\sqrt{x^2-x+4}-2\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\frac{x^2-x}{\sqrt{x^2-x+4}+2}+\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+3\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\left(tmĐKXĐ\right)\\\frac{x}{\sqrt{x^2-x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}+3=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Phương trình (2) vò nghiệm do VT>0 với \(x\ge0\)
Vậy nghiệm của pt là x=1
Ta có:
\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AH^2}+\frac{2}{AB.AC}+\frac{2}{AC.AH}+\frac{2}{AB.AH}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH^2}+\frac{2}{AH.BC}+\frac{2}{AC.AH}+\frac{2}{AB.AH}=1\)(Do \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\\AB.AC=AH.BC\end{cases}}\)(Hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH}\left(\frac{1}{AH}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH}\left(1+\frac{1}{BC}\right)=1\)(Do \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1\))
\(\Leftrightarrow\frac{BC+1}{BC}=\frac{AH}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(BC+1\right)=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow4BC+4=2AB.AC\)(Do AH.BC = AB.AC)
Kết hợp với Py-ta-go trong tam giác vuông ABC: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2+4BC+4=AB^2+2AB.AC+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(BC+2\right)^2=\left(AB+AC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=BC+2\)(Do \(\hept{\begin{cases}BC+2>0\\AB+AC>0\end{cases}}\))
Mà 3 cạnh AB,AC,BC là 3 cạnh nguyên lớn hơn 0
=> Chỉ có 2 cặp (AB,AC,BC) thỏa mãn: \(\left(3,4,5\right),\left(4,3,5\right)\)
lớp 7 lạc trôi kaka