tìm đa thức f(x)chia cho x+2 thì dư 3 chia cho x-3 thì dư 8 và chia cho (x+2)(x-3)thì được thương là 2x và còn dư
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ : \(x\ne0\)
Ta có : \(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)
\(\Rightarrow2014A=\frac{2014x^2-2\cdot x\cdot2014+2014^2}{x^2}\)
\(=2014-2\cdot\frac{2014}{x}+\left(\frac{2014}{x}\right)^2\)
\(=2013+\left(\frac{2014}{x}-1\right)^2\)
Ta thấy : \(\left(\frac{2014}{x}-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2013+\left(\frac{2014}{x}-1\right)^2\ge2013\forall x\)
hay : \(2014A\ge2013\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{2013}{2014}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\frac{2014}{x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2014\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(min\) \(A=\frac{2013}{2014}\) tại \(x=2014\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
Với \(a+b=1\)ta có: \(B=a^2-ab+b^2+ab=a^2+b^2\)\
Từ \(a+b=1\)\(\Rightarrow b=1-a\)
\(\Rightarrow B=a^2+\left(1-a\right)^2=a^2+1-2a+a^2=2a^2-2a+1\)
\(=2\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(a^2-2.\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall a\)
hay \(B\ge\frac{1}{2}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow b=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(minB=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)