Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của hình thoi

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AC và BD 

\(\Rightarrow OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)và \(OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Tứ giác ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC\perp BD\)\(\Rightarrow OA\perp OB\)\(\Rightarrow\Delta OAB\)vuông tại O

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(OA^2+OB^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AB^2=4^2+3^2=16+9=25\)\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AB=BC=CD=CA\)

\(\Rightarrow P_{ABCD}=4.AB=4.5=20\left(cm\right)\)

 \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot8\cdot16=64\left(cm^2\right)\)

\(2x^3-3x^2+3x-2=0\)\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2-x^2+x+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-2x^2\right)-\left(x^2-x\right)+\left(2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1\right\}\)

\(2x^3-3x^2+3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2-x^2+2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-2\right)-x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2-x+1\right)=0\)

Vì 2x^2 -x+1 > 0 với mọi x

=> x-2=0

=> x=2

Đổi 45 phút =3/4 h

Gọi vận tốc của xe khách từ Hải Phòng đén thành phố Hạ Long là x( km ) ĐK: x>0

Nên vận tốc của xe taxi từ Hạ Long về Hải Phòng là x+12(km)

Vì 2 xe đi ngược đường và gặp nhau sau 3/4h nên ta có pt sau :

\(\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}\left(x+2\right)=96\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=\frac{189}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=63\left(km/h\right)\)

Do đó vận tốc của taxi từ Hạ Long đến Hải Phòng là 75km/h

Vậy vận ốc cả xe khách từ HP đến HL là 63km/h

vận tốc của taxi từ Hạ Long đến Hải Phòng là 75km/h

\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne-3\)

\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+2}{x+3}+\frac{4}{x^2+2x-3}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x^2+2x-3}=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+4x+3}{x^2+2x-3}-\frac{x^2+x-2}{x^2+2x-3}+\frac{4}{x^2+2x-3}=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+4x+3-x^2-x+2+4}{x^2+2x-3}=0\)

\(\Rightarrow x^2+4x+3-x^2-x+2+4=0\)

\(\Rightarrow3x+9=0\Rightarrow x=-3\)(ktm)

Vậy phương trình vô nghiệm

ĐKXĐ: \(x\ne1;-3\)

\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+2}{x+3}+\frac{4}{x^2+2x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\left(x+2\right)\left(x-1\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x+9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=-9\)

\(\Leftrightarrow x=-3\left(ktmdk\right)\)

=> Phương trình vô nghiệm

\(2x^3-3x^2+3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)