Nếu n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau

⇒n5−n⋮10⇒n5−n⋮10

Ta có:

n5−nn5−n

=n(n4−1)=n(n4−1)

=n(n2−1)(n2+1)=n(n2−1)(n2+1)

=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)

=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)

=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)

Vì n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp

⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮5⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮5

Vì n(n−1)n(n−1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮2⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮2

⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮10(1)⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮10(1)

Ta có: 5n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮55n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮5

Vì n(n−1)n(n−1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

⇒5n(n−1)(n+1)⋮2⇒5n(n−1)(n+1)⋮2

⇒5n(n−1)(n+1)⋮10(2)⇒5n(n−1)(n+1)⋮10(2)

Từ (1) và (2) suy ra

n(n+1)(n−1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮10n(n+1)(n−1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮10

⇒n5−n⋮10⇒n5−n⋮10

Vậy n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau

hok tốt

Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta thấy (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp đồng thời chia hết cho 2 và 5

hay (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 10 (1)
Ta lại có: (n-1)n(n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2

=> 5(n-1)(n+1) chia hết cho 10 (2)

Từ (1)(2) => \(n^5-n\)chia hết cho 10 hay có chữ số tận cùng là 0

=> đpcm

gt: a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = 1
A = a²/(b+c) + b²/(c+a) + c²/(a+b) = a[a/(b+c)] + b[b/(c+a)] + c[c/(a+b)]
= a[a/(b+c) + 1 - 1] + b[b/(c+a) + 1 - 1] + c[c/(a+b) + 1 - 1]
= a.(a+b+c)/(b+c) -a + b.(a+b+c)/(c+a) - b + c.(a+b+c)/(a+b) - c
= (a+b+c)[a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)] - (a+b+c)
= (a+b+c) - (a+b+c) = 0

Xin phép ad cho em tách ạ,nguyên 1 câu khá  là dài,hihi

Nãy bận xíu :D

\(x\left(x+2\right)+x\left(x-3\right)=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2-3x-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x^2\right)+\left(2x-3x-4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow x(2x-6)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy \(S=\left\{0;3\right\}\).

#Hoa_2008

x(x+2)+x(x-3)-4x=0

x(x+2+x-3-4)=0

x(2x-5)=0

=>x=0;x=5/2

easy

\(\frac{a+b+c}{9}\)nha

Đặt \(P=\frac{a^3}{\left(b+2c\right)^2}+\frac{b^3}{\left(c+2a\right)^2}+\frac{c^3}{\left(a+2b\right)^2}\)

Áp dụng bđt AM-GM cho 3 số dương a,b,c ta được:
\(\frac{a^3}{\left(b+2c\right)^2}+\frac{b+2c}{27}+\frac{b+2c}{27}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\left(b+2c\right)^2}.\frac{b+2c}{27}.\frac{b+2c}{27}}=\frac{a}{3}\)

\(\frac{b^3}{\left(c+2a\right)^2}+\frac{c+2a}{27}+\frac{c+2a}{27}\ge3\sqrt[3]{\frac{b^3}{\left(c+2a\right)^2}.\frac{c+2a}{27}.\frac{c+2a}{27}}=\frac{b}{3}\)

\(\frac{c^3}{\left(a+2b\right)^2}+\frac{a+2b}{27}+\frac{a+2b}{27}\ge3\sqrt[3]{\frac{c^3}{\left(a+2b\right)^2}.\frac{a+2b}{27}.\frac{a+2b}{27}}=\frac{c}{3}\)

Cộng từng vế ta được: 

\(P+\)\(\frac{6\left(a+b+c\right)}{27}\ge\frac{a+b+c}{3}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{a+b+c}{9}\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

\(x-\frac{\frac{x}{2}-\frac{3+x}{4}}{2}=3-\frac{\left(1-\frac{6-x}{3}\right).\frac{1}{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-\frac{x}{2}+\frac{3+x}{4}=6-\frac{1}{2}+\frac{6-x}{6}\)

\(\Leftrightarrow24x-6x+9+3x=72-6+12-2x\)

\(\Leftrightarrow23x=69\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy nghiệm của pt x=3

b) \(\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{4x-8+3x+6-5x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

f) \(x^2+1-\frac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}\)

\(=x^2+1-\frac{\left(x^2-2\right)\left(x^2-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=x^2+1-\frac{\left(x^2-2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=x^2+1-\left(x^2-2\right)\)

\(=x^2+1-x^2+2\)

\(=3\)

a)

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax+b=0

trong đó: a khác 0

áp dụng vào pt(1)

để (1) là phương trình bậc nhất một ẩn khi

m-1 khác 0

<==>m khác 1

b) thay x=-5 vào (1) ta có

(m-1).(-5)+m=0

-m+5+m=0

5=0 (vô lý)

do đó không có giá trị của m thỏa mãn

c) để pt(1) vô nghiệm

khi m-1 =0

<=>m=1

vậy với m=1 thì pt vô nghiệm

Mk cũng không chắc là mk trả lời đúng đâu ~_~

có gì sai mong bạn bỏ qua ^_^

Phần nguyên là cái j 

Hay là trị tuyệt đối

Phần nguyên kiểu như là như thế này này

1,23456789 thì phần nguyên của số này là 1