áp dụng định lý pitago vào tam giac AEC

\(EC=\sqrt{AC^2+AE^2}\)

\(=\sqrt{8^2+6^2}\)

\(=10\)

Vậy \(EC=10\)

còn EH bạn?

a, ta có (x-1)(2x-1)=0
<=> x-1=0 <=> x=1
2x-1=0 x=1/2
để mx2-(m+1)x+1=0 tương đương với (x-1)(2x-1)=0
<=> m-m-1+1=0 có cùng tập nghiệm với (x-1)(2x-1)=0
với x=1 thì m-(m+1)+1=0
<=>m-m-1+1=0
<=> 0 m = 0 ( lđ )
Với x=1/2 thì 1/4m - (m+1)1/2+1=0
<=> 1/4m - (m+1)1/2+1=0
<=> 1/4m - 2(m+1)/4 +4/4 =0
<=>m-2m-2+4=0
<=> -m +2=0
<=> -m=-2
<=>m=2

b; Ta có: (x-3)(ax+2)=0 và (2x+b)(x+1)=0.

=> (x-3)(ax+2)=(2x+b)(x+1).

<=> ax2+(2-3a)x-6=2x2+(2+b)x+b.

<=>a=2 và 2-3a=2+b và b=-6 (Hai phương trình bậc 2 bằng nhau thì các hệ số tương ứng sẽ bằng nhau).

Vậy a=2; b=-6 thỏa mãn phương trình trên.

\(x^2+\frac{9x^3}{\left(x+3\right)^2}=40\left(x\ne-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x+3\right)^2+9x^2=40\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2=40x^2+240x+360\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+10x+30\right)\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\)

Khi x-6=0  hoặc x+2=0 <=> x=6 hoặc x=-2

Khi \(x^3+10x+30=0\)

\(x=\frac{-10+2\sqrt{5}}{2};x=\frac{-10-2\sqrt{5}}{2}\)

Hơi khó hiểu 1 chút, bạn cố gắng nhé

\(x^2+\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40^{\left(1\right)}\)

\(ĐKXĐ:x\ne-3\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{3x}{x+3}+\frac{\left(3x\right)^2}{\left(x+3\right)^2}+\frac{6x^2}{x+3}=40\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3x}{x+3}\right)^2+\frac{6x^2}{x+3}=40\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+3}\right)^2+6.\frac{x^2}{x+3}=40\)

Đặt \(t=\frac{x^2}{x+3}\)ta có 

\(t^2+6t=40\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-4=0\\t+10=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-10\end{cases}}\)

+) Với t =4 ta có 

\(\frac{x^2}{x+3}=4\)

\(\Rightarrow4\left(x+3\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{cases}}\)

+) với x=-10 ta có 

\(\frac{x^2}{x+3}=-10\)

\(\Rightarrow-10\left(x+3\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2=-5\)

Phương trình vô nghiệm 

Vậy............................

tải photomath về bn

thank you nha 

a² + b² + c² = ab + bc + ca 

<=>  2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca

<=>  2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0

<=>  a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0

<=>  a = b và b = c

<=>  a = b = c

b, a² – 2a + b² + 4b + 4c² – 4c + 6 = 0

<=> (a^2 - 2a + 1) + (b^2 + 4b + 4)  + (4c^2 - 4c + 1) = 0

<=> (a - 1)^2 + (b + 2)^2 + (2c - 1)^2 = 0

<=> a - 1 = 0 và b + 2 = 0 và 2c - 1 = 0 

<=> a = 1 và b = - 2 và c = 1/2

Áp dụng bđt cô - si, ta được:

\(2=2a+b\ge2\sqrt{2ab}\)

\(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{2}{2\sqrt{2}}\Rightarrow ab\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\) \(a=\frac{1}{2};b=1\)

Áp dụng BĐT phụ thường gặp \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(2ab\le\frac{\left(2a+b\right)^2}{4}=\frac{4}{4}=1\Rightarrow ab\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=\frac{1}{2};b=1\)

(x² + 6x + 5)(x² - 10x + 21) - 20

= (x² + x + 5x + 5)(x² - 3x - 7x + 21)  - 20

= (x + 1)(x + 5)(x - 3)(x - 7) - 20

= (x² -2x - 3)(x² - 2x- 35) - 20

Đặt x² - 2x - 19 = a

=> (a + 16)(a - 16) - 20 = a² - 256 - 20 = a² - 276

= \(\left(a-2\sqrt{69}\right)\left(a+2\sqrt{69}\right)\)

= \(\left(a^2-2x-19-2\sqrt{69}\right)\left(x^2-2x-19+2\sqrt{69}\right)\)