Giải hệ phương trình đối xứng loại 2
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^2-y=\frac{1}{3}\\y^3-z^2-z=\frac{1}{3}\\z^3-x^2-x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ phương trình của 2 hệ ta suy ra x,y >=0. Xét phương trình
\(x^3+y^3+7\left(x+y\right)xy=8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
\(x^3+xy+y^3+7\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+6xy\right)=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+4xy\right]\)
Theo bất đằng thức Cô Si ta có:
\(\left(x+y\right)^2+4xy\ge2\sqrt{\left(x+y\right)^2\cdot4xy}\). Ta có:
\(\left(x+y\right)^2=\left(x^2+y^2\right)+2xy\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\cdot2xy}\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+7\left(x+y\right)xy\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y
Thay vào phương trình (2) ta thu được
\(\sqrt{x}-\sqrt{2x-3}-6=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Do \(x\ge\frac{3}{2}\)nên phương trình vô nghiệm
Hệ phương trình có nghiệm x=y=3
ĐK: \(x\le2\)
pt <=> \(2=2-x+\sqrt{2-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{2-x}.\)
<=> \(2=\sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)+\sqrt{5-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right).\)
<=> \(2=\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{2-x}\right).\)
<=> \(2\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{2-x}\right)=3\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)\)( vì \(\sqrt{5-x}-\sqrt{2-x}\ne0;\forall x\inℝ\))
<=> \(2\sqrt{5-x}=5\sqrt{2-x}+3\sqrt{3-x}\)
<=> \(4\left(5-x\right)=25\left(2-x\right)+9\left(3-x\right)+30\sqrt{\left(2-x\right)\left(3-x\right)}\)
<=> \(-57+30x=30\sqrt{\left(2-x\right)\left(3-x\right)}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}30x-57\ge0\\900x^2-3420x+3249=900x^2-4500x+5400\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{57}{30}\\x=\frac{239}{120}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{239}{120}\)tmđk
Câu hỏi của Nguyễn Cảnh Kyf - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
giải
tổng còn lại là:
1462-102=1360
số nhỏ là:
1360:(3+1)x1=340
số lớn là:
1360:(3+1)x3+102=1122
Đ/S: 340 ; 1122
Gọi số nhỏ là x ( x > 102 ; x là số tự nhiên )
Số lớn chia số nhỏ được thương là 3 và và số dư là 102 nên số lớn là: 3x + 102
Theo bài ra tổng của hai số là 1462 nên ta có phương trình:
x + 3x + 102 = 1462
<=> 4x = 1360
<=> x=340
Số lớn là: 1122
Vậy:...
a) Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\) Thay nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2,-1\right)\) ta có hệ mới là :
\(\hept{\begin{cases}2k-1=5\\2-1=1\end{cases}\Leftrightarrow k=3}\)
b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\kx-1-x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\x\left(k-1\right)=6\end{cases}}\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất : \(\Leftrightarrow k-1\ne0\) \(\Leftrightarrow k\ne1\)
Để hệ phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow k-1=0\Leftrightarrow k=1\)
P/s : Em chưa học lớp 9 nên không biết cách trình bày cho lắm :))
Đổi 25 phút = 5/12 h
Gọi vận tốc của xe khách là x ( >0 ; km/h)
Vận tốc của xe du lịch là: x + 20 ( km/h)
Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là: \(\frac{100}{x+20}\)h
Thời gian xe khách đi từ A đến B là: \(\frac{100}{x}\)h
Theo bài ra ta có: \(\frac{100}{x}-\frac{100}{x+20}=\frac{5}{12}\)
<=> \(5x^2+100x-24000=0\)
<=> x = -80 loại hoặc x = 60 thỏa mãn
Vậy vận tốc của xe du khách là 60km/h và vận tốc của xe du lịch là 80 km/h
Gọi pt chung là ax+b=y
Có: \(\hept{\begin{cases}2a+b=-1\\-a+b=5\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=3\end{cases}}\)
Từ đó ta có pt đường thẳng là -2x+3=y