Đê thiếu : Cho a,b,c > 0 ; a + b + c = 1 nhé

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương 

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)

C2:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

C3:Nếu không muốn cm BĐT Cauchy-schwarz,ta dùng bđt phụ sau:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(true\right)\)

Áp dụng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{1-c}+\frac{1}{c}\)

Đến đây 1 biến thì ngon rồi

C4:\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)

\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)

\(\ge3+2+2+2=9\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Xét hiệu \(\left(a^3+b^3\right)-\frac{1}{4}\left(a+b\right)^3\) ta có:

\(\left(a^3+b^3\right)-\frac{1}{4}\left(a+b\right)^3=\frac{1}{4}\left[4\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)^3\right]\)

\(=\frac{1}{4}\left[4a^3+4b^3-\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)\right]\)\(=\frac{1}{4}\left(4a^3+4b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(3a^3+3b^3-3a^2b-3ab^2\right)\)\(=\frac{3}{4}\left(a^3+b^3-a^2b-ab^2\right)\)

\(=\frac{3}{4}\left[\left(a^3-a^2b\right)+\left(b^3-ab^2\right)\right]\)\(=\frac{3}{4}\left[a^2\left(a-b\right)+b^2\left(b-a\right)\right]\)

\(=\frac{3}{4}\left[a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\right]\)\(=\frac{3}{4}\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\)\(=\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\)

Vì a và b > 0 \(\Rightarrow a+b>0\)

mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)và \(\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)

hay \(\left(a^3+b^3\right)-\frac{1}{4}\left(a+b\right)^3\ge0\)\(\Rightarrow a^3+b^3\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)^3\)

8h20p=25/3h

Tổng thời gian cano đi xuôi dòng và ngược dòng là:

25/3-6=7/3(h)

Gọi v1 là vận tốc riêng của cano

Ta có: vận tốc cano đi xuôi dòng: v1+5

           vận tốc cano ngược dòng: v1-5

\(\Rightarrow\) thời gian cano đi xuôi: t1= s/(v1+5)=40/(v1+5)

           thời gian cano đi ngược: t2= s/(v1-5)=40/(v1-5)

Mà t1+t2=7/3

\(\Rightarrow\) 40/(v1+5)+40/(v1-5)=7/3

   ......... (bước này bạn làm như giải phương trình)

\(\Leftrightarrow\) v1=35(km/h)

Vậy vận tốc riêng của cano là 35km/h

Chúc bạn học tốt nhé!

Giải câu b thì ra đc \(B=\frac{4}{\sqrt{x}+1}\) 

Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+1}>0\)hay B>0

Để A và B trái dấu thì A phải nhỏ hơn 0

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)  mà \(\sqrt{x}+1>0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow0< x< 1\) 

Goi vận tốc xe tải là x (km/h) (x>0)
=> VT xe du lịch là: x + 20 (km/h)
Thời gian xe du lịch đi đến lúc gặp nhau là: 17 phút + 28 phút = 45 phút = 3/4 giờ
Quãng đg xe du lịch đi đến lúc gặp nhau là: (3/4).(x+20) (km)
Thời gian xe tải đi đến lúc gặp nhau là: 28 phút = 7/15 giờ
Quãng đg xe tải đi đến lúc gặp nhau là: x .7/15 (km)
Hai xe gặp nhau tức là 2 xe đã đi đc 1 quãng đg
=> x.7/15 + (3/4).(x+20) = 88 (*)

x⁴ - 4x² + 12x - 9 = 0

<=> x⁴ - x³ + x³ - x² - 3x² + 3x + 9x - 9 = 0

<=> x³(x - 1) + x²(x - 1) - 3x(x - 1) + 9(x - 1) = 0

<=> (x - 1)(x³ + x² - 3x + 9) = 0

<=> (x - 1)(x³ + 3x² - 2x² - 6x + 3x + 9) = 0

<=> (x - 1)[ x²(x + 3) - 2x(x + 3) + 3(x + 3) ] = 0

<=> (x - 1)(x + 3)(x² - 2x + 3) = 0

<=> (x - 1)(x + 3)(x² - 2x + 1 + 2) = 0

<=> (x - 1)(x + 3)[ (x - 1)² + 2 ] = 0

<=> (x - 1)(x + 3) = 0 --> do (x - 1)² + 2 > 0 với mọi x

<=>

[ x - 1 = 0 =>[ x = 1

[ x + 3 = 0 =>[ x = -3

Bạn nên sửa >= là = vì giải bất phương trình mà