Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử

( có thể nhẩm nghiệm =casio rồi tách)

mk làm VD 1 cái 

mấy cái còn lại tương tự 

\(x^2-3x+2=x^2-x-2x+2=0\)

\(x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

=> x=1 hoặc x=2

- Kudo -

a) x² - 3x + 2 = 0

<=> (x - 2)(x - 1) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc x - 1 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 1

b) x² + 5x + 6 =0 

<=> (x + 2)(x + 3) = 0

<=> x + 2 = 0 hoặc x + 3 = 0

<=> x = -2 hoặc x = -3

c) x² - 4x + 3 = 0

<=> (x - 1)(x - 3) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0

<=> x = 1 hoặc x = 3

d) x² + 2x - 3 = 0 

<=> (x - 1)(x + 3) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x + 3 = 0

<=> x = 1 hoặc x = -3

e) x² - 2x = 0

<=> x(x - 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x - 2 = 0

<=> x = 0 hoặc x = 2

Gọi khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là xx tấn,

Gọi khối lượng quặng chứa 50% sắt đem trộn là yy tấn (x,y>0)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y=25\\75\%x+50\%y=66\%.25\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=25\\0,75x+0,5y=16,5\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0,5x+0,5y=12,5\\0,75x+0,5y=16,5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0,25x=4\\x+y=25\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=9\end{cases}}\)

Vậy khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là 16 tấn.

học tốt

a, xét tứ giác ACBM có: BM // AC (gt) và AM // BC (gt)

=> ACBM là hình bình hành (đn)

b, BE // AD (gt) 

BD _|_ AD (gt)

=> BE _|_ AD  (đl)

=> ^EBD = 90 = ^BDA = ^AEB 

=> ADBE là hình chữ nhật (dh)

c, Tam giác ABC cân tại B (gt) ; BD là đường cao (gt)

=> BD là trung tuyến của tam giác ABC (đl)

=> D là trung điểm của AC (Đn)

D là trung điểm của BK do B đối xứng với K qua D (Gt)

=> BAKC là hình bình hành (dh)

mà BD _|_ AC (Gt)

=> BAKC là hình thoi (dh)

d, có BAKC là hình thoi (câu c)

=> AK // BC (tc)

AM // BC (gt)              

=> A; M; K thẳng hàng (tiên đề Ơclit)            (1)

AK = BC do BAKC là hình thoi  (câu c)

AM = BC do ACBM là hình bình hành (câu a) 

=> AM = MK         và (1)

=> A là trung điểm của KM (đn)

=> M đối xứng với K qua A (đn)

e, BMKC là hình thang (KM // BC)

để BMKC là hình thang cân 

<=> ^BMK = ^MKC (dh)

^BMK =  ^BCA do BMAC là hình bình hành (câu a)

^AKC = ^CBK do AKCB là hình thoi (câu c)

<=> ^ABC = ^ACB 

mà tam giác ABC cân tại B (Gt)

<=> tam giác ABC đều

Bài làm

a) x²( x - 5 ) + x² - 5x + x - 5 = 0

<=> x²( x - 5 ) + x( x + 1 ) - 5( x + 1 ) = 0

<=> x²( x - 5 ) + ( x + 1 )( x - 5 ) = 0

<=> ( x - 5 )( x² + x + 1 ) = 0

Vì x² + x + 1 luôn lớn hơ. 0

=> x - 5 = 0

=> x = 5

Vậy x = 5 là nghệm phương trình.

b) x⁶ - 1 = 0

<=> ( x³ )² - 1 = 0

<=> ( x³ - 1 )( x³ + 1 ) = 0

<=> x³ - 1 = 0 hoặc x³ + 1 = 0

<=> x³ = 1 hoặc x³ = -1

<=> x = 1 hoặc x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S = { 1; -1 }

a) \(x^2\left(x-5\right)+x^2-4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)+\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x^2+x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{5\right\}\)

b) \(x^6-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-1=0\)(tm)

hoặc \(x^2+x+1=0\)(ktm)

hoặc \(x+1=0\)(tm)

hoặc \(x^2-x+1=0\)(ktm)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;-1\right\}\)

A >1 là chắc chắn rồi cần gì phải CM nữa cho khổ

thuộc n sao rồi mà

Ta có:

\(a^3+b^3\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)^3\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)

\(\Leftrightarrow4a^3+4b^3\ge a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(\Leftrightarrow3a^3+3b^3-3a^2b-3ab^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2b-ab^2+b^3\ge0\)( chia 2 vế cho 3)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2.\left(a+b\right)\ge0\)(Luôn đúng vì a,b>0)

\(\Rightarrowđpcm\)