\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(x\ne-1,\text{ }x\ne0\)

\(\frac{1}{x+1}+\frac{7}{3x}=1\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}+\frac{7}{3x}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}+\frac{7}{3x}-\frac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x}{6x\left(x+1\right)}+\frac{14\left(x+1\right)}{6x\left(x+1\right)}-\frac{9x\left(x+1\right)}{6x\left(x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow6x+14\left(x+1\right)-9x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6x+14x+14-9x^2-9x=0\)

\(\Leftrightarrow-9x^2+11x+14=0\)

\(\Leftrightarrow-9x^2+18x-7x+14=0\)

\(\Leftrightarrow\text{ }(-9x^2+18x)-\left(7x-14\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-9x\left(x-2\right)-7\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(-9x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\-9x-7=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\-9x=7\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{7}{9}\end{cases}}}\)

Kiểm tra lại, ta thấy các giá trị của \(x \) vừa tìm được thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2;-\frac{7}{9}\right\}.\)

\(\left(3x-1\right)\left(x^2+2\right)=\left(3x-1\right)\left(7x-10\right)\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left(x^2+2\right)-\left(3x-1\right)\left(7x-10\right)=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left(x^2-7x+12\right)=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left(x^2-3x-4x+12\right)=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left[x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\right]=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

<=>  3x -1 = 0 hoặc x - 3 = 0 hoặc x - 4 = 0

<=> x = 1/3 hoặc x = 3 hoặc x = 4 

Vậy S = { 1/3 ; 3; 4 }

\(\Leftrightarrow x^4-x^3+2x^3-2x^2+2x^2-2x+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2+2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+2\right)=0\)

Vì x^2 + 2 > 0  \(\forall x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy ...

\(x^4+x^3+2x-4=0\Leftrightarrow\left(x^4-1\right)+\left(x^3-1\right)+\left(2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1+x^2+x+1+2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2+2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+2\right)=0\text{ mà }x^2+2>0\text{ nên:}x-1=0\text{ hoặc:}x+2=0\)

x=1 hoặc x=-2

Mọi người cho mình xin câu d thôi cũng được

Mình cảm ơn

    x³ -16.x = 0

<=>x . ( x²  -16 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-16=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm4\end{cases}}\)

Vậy phương trình có nghiệm { 0; 4 ; -4 }