\(\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\right)^2=4033+2\sqrt{2015\cdot2018}\)

\(\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^2=4033+2\sqrt{2016\cdot2017}\)

\(2015\cdot2018=2015\cdot2017+2015=2017\cdot\left(2015+1\right)-2017+2015\)

\(=2017\cdot2016-2\)

\(\Rightarrow2015\cdot2018< 2016\cdot2017\)

\(\Rightarrow\sqrt{2015}+\sqrt{2018}< \sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)

có bạn nào giải thích cho mình từ đoạn 2015.2018=2015.2017+2015 trở đi được k? mình cảm ơn

\(\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\right)^2=4033+2\sqrt{2015\cdot2018}\)

\(\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^2=4033+2\sqrt{2016\cdot2017}\)

\(2015\cdot2018=2015\cdot2017+2015=2017\cdot\left(2015+1\right)-2017+2015\)

\(=2017\cdot2016-2\)

\(\Rightarrow2015\cdot2018< 2016\cdot2017\)

\(\Rightarrow\sqrt{2015}+\sqrt{2018}< \sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)

Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)( tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3)

\(n\left(n+1\right)⋮2\)(ích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2)

Mà (2;3)=1

=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

=>\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)

Câu b em kiểm tra lại đề bài.

C/m cái gì vậy hả bn?

à nhầm cmr nó bé hơn hoặc bằng 1

Giúp mình với nhé. Tối mình phải nộp rồi.

Em kiểm tra lại đề bài nhé: 

\(\hept{\begin{cases}3x+2y=-1\\12x-my=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3x+2y+1=0\\12x-my-2=0\end{cases}}\)

=> \(T=\left(3x+2y+1\right)^2+\left(12x-my-2\right)^2=0^2+0^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1+1-\sqrt{2x^2-3x+2}-\frac{3}{2}\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}-\frac{3}{2}\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{2}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}\right)=0\)

Do \(\left(1+\frac{2}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}\right)>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-9x+9-3+\sqrt{9x-2x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+\frac{\left(x-3\right)\left(-2x+3\right)}{\sqrt{9x-2x^2}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x-3-\frac{2x-3}{\sqrt{9x-2x^2}+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x-3\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{9x-2x^2}+3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

TH còn lại loại bạn tự giải nha

a) đK:\(2x^2-3x+2\ge0\)

 \(x^2+3-\sqrt{2x^2-3x+2}=\frac{3}{2}\left(x+1\right)\)

<=> \(2x^2+6-2\sqrt{2x^2-3x+2}=3\left(x+1\right)\)

<=> \(2x^2-3x+3-2\sqrt{2x^2-3x+2}=0\)

Đặt: \(t=\sqrt{2x^2-3x+2}\left(t\ge0\right)\)

Ta có phương trình:

\(t^2-2+3-2t=0\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

Với t=1 ta có phương trình:

 \(\sqrt{2x^2-3x+2}=1\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy:...

Câu b tương tự.

\(9-\sqrt{81-7x^3}=\frac{x^3}{2}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{81-7x^3}=\frac{x^3}{2}-9\)

Bình phương hai vế lên, ta được:

\(\Leftrightarrow81-7x^3=\frac{x^6}{4}-9x^3+81\)

\(\Leftrightarrow-7x^3=\frac{x^6}{4}-9x^3\)

\(\Leftrightarrow-7x^3+\frac{x^6}{4}-9x^3=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^3+\frac{x^6}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow-x^3\left(2-\frac{x^3}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2-\frac{x^3}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

Vậy nghiệm phương trình là: {0; 2}

\(J=\frac{2010}{4x+20\sqrt{x}+30}\)

\(=\frac{2010}{\left(2\sqrt{x}\right)^2+2.2\sqrt{x}.5+25+5}\)

\(=\frac{2010}{\left(2\sqrt{x}+5\right)^2+5}\)

\(A_{max}\Leftrightarrow\frac{2010}{\left(2\sqrt{x}+5\right)^2+5}\)lớn nhất

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+5\right)^2+5\)nhỏ  nhất

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+5\right)^2\)nhỏ nhất 

Mà \(2\sqrt{x}+5\ge5\Rightarrow2\sqrt{x}+5=5\Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

Với x = 0 \(\Rightarrow J_{max}=\frac{2010}{4.0+20\sqrt{0}+30}=\frac{2010}{30}=67\)