chứng minh
\(1998< 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1000000}}< 1999\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy \(\left(\sqrt{1-x}+1\right)\left(\sqrt{1-x}-1\right)=-x\Leftrightarrow\frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}=\sqrt{1-x}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{\sqrt{1-x}+1}=-2\sqrt{1-x}+2\)
Mà \(\frac{2x}{\sqrt{1-x}+1}=\sqrt{1+x}-1\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{1-x}+2-\sqrt{1+x}+1=0\)
\(\Rightarrow2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-3=0\)
chỗ này e bình lên cx đc
Ta có: \(VT-VP\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{a+b+c-3}{3}\right)\ge0\) (áp dụng bđt cô si cho 3 số dương)
P/s: Is it true? Trong sách nâng cao và pt toán 8 của tác giả vũ hữu bình em nhớ nó phức tạp lắm mà sao em làm lai đơn giản nhỉ?