Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2x+m
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ với m=3. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) (bằng lập luận và bằng đồ thị)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định tọa độ tiếp điểm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. PT hoành độ giao điểm:
x2−(2x−m2+9)=0⇔x2−2x+m2−9=0(∗)
Khi m=1
thì pt trên trở thành: x2−2x−8=0
⇔(x−4)(x+2)=0⇒x=4
hoặc x=−2
Khi x=4⇒y=x2=16
. Giao điểm thứ nhất là (4,16)
Khi x=−2⇒y=x2=4
. Giao điểm thứ hai là (−2,4)
2. (P)
và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔(∗)
có 2 nghiệm phân biệt (hai nghiệm ấy chính là giá trị của 2 hoành độ giao điểm)
⇔Δ′=1−(m2−9)>0⇔10>m2(1)
Hai giao điểm nằm về phía của trục tung, nghĩa là 2 hoành độ giao điểm x1,x2
trái dấu. Điều này xảy ra khi x1x2<0⇔m2−9<0(2)
Từ (1);(2)
suy ra m2−9<0⇔−3<m<3
a) ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)
Ta có: \(x-1=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(x+\sqrt{x}-2=\left(x-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
=> \(P=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{x+2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{2+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
b) \(P=\sqrt{x}-1\)
<=> \(\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\)
<=> \(x-4\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2+\sqrt{5}\\\sqrt{x}=2-\sqrt{5}< 0\left(loại\right)\end{cases}}\)
<=> \(x=9+4\sqrt{5}\)thỏa mãn
a) ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)
Trước tiên chúng ta tính:
\(1-x\sqrt{x}=1-\left(\sqrt{x}\right)^3=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)\)
\(1+x\sqrt{x}=1+\left(\sqrt{x}\right)^3=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)\)
khi đó:
P = \(\left(1+\sqrt{x}+x+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x-\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}+1\right)^2.\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)
\(=\left(x-1\right)^2\)
b) \(P< 7-4\sqrt{3}=4-2.2.\sqrt{3}+3=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)
=> \(\left(x-1\right)^2< \left(2-\sqrt{3}\right)^2\)
<=> \(\sqrt{3}-2< x-1< 2-\sqrt{3}\)
<=> \(\sqrt{3}-1< x< 3-\sqrt{3}\)
Đối chiếu điều kiện: \(\sqrt{3}-1< x< 3-\sqrt{3}\) và x khác 1.
Cho hình vuông biết diện tích là 81cm vuông.Tính độ dài một cạnh.
Chời ơi bài này dễ thế mà đứa học sinh lớp 1 còn biết làm?
EM MÌNH LỚP 1 NHẮM MẮT CŨNG LÀM ĐƯỢC NỮA
Áp dụng BĐT AM-GM ta được
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\ge2\sqrt{\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)\left(a+b+c\right)}\)
Như vậy, để kết thúc chứng minh ta cần chỉ ra rằng
\(\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)\left(a+b+c\right)\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Thật vậy, áp dụng BĐT Cauchy-Schwartz ta có:
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
Công việc cuối cần chứng minh \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)
Hay \(\left(a^3+ab^2\right)+\left(b^3+bc^2\right)+\left(c^3+ca^2\right)\ge2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)
Đây là một đánh giá đúng theo BĐT AM-GM do đó BĐT ban đầu được chứng minh
giúp mình đi vẽ hộ cái hình
cho đường tròn tâm O bán kính r,điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN.Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn O tại B,C với AB<AC.Chứng minh 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn