a,

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{2x-1}+2=x\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}=x-2\)

\(\Rightarrow2x-1=x^2-4x+4\)

\(\Rightarrow6x-x^2-5=0\)

\(\Rightarrow x^2-6x+5=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=2\\x-3=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}}\)

Ban Nguyen Van Tuan Anh phai danh gia 2 ve phuong trinh roi moi duoc binh phuong 2 ve len chu

Tuc la them dieu kien \(\sqrt{2x-1}=x-2\)

                                 <=>\(\hept{\begin{cases}x\ge2\\2x-1=x^2-4x+4\end{cases}}\)

T u do ta moi loai duoc TH x=1 khong thoa man roi moi ket luan PT co nghiem duy nhat x=5

Tu ke \(AH\perp BC\) Dat BH la x >0 

thi Xet tam giac AHB vuong tai H co

AH=\(\sqrt{2-x^2}\) cm   (DL PYTAGO)

=> CH = \(1+\sqrt{3}-x\) cm

Xet tam giac AHC vuong tai H co

\(AC^2=AH^2+HC^2\) Dinh Ly Pytago

<=> \(4=2-x^2+\left(1+\sqrt{3}-x\right)^2\)  

<=> \(4=2-x^2+1+3+x^2+2\sqrt{3}-2x-2\sqrt{3}x\)

<=> \(2\sqrt{3}-2\sqrt{3}x-2x+2=0\) 

<=> \(2\sqrt{3}\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)=0\)

<=>\(\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(1-x\right)=0\)

<=> x=1 

Suy ra \(AH=\sqrt{2-1}=1\)

cos B =\(\frac{BH}{AB}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) => \(\widehat{B}=45^o\)

cos C=\(\frac{HC}{AC}=\frac{1+\sqrt{3}-1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}=>\widehat{C}=30^o\)

Suy ra \(\widehat{A}=180^o-45^o-30^0=105^0\)

Study well

Em làm thử thoi

\(\frac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right).\sqrt{x}-\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right).\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{x\sqrt{xy}+xy-xy-y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{x\sqrt{xy}-y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{\sqrt{xy}.\left(x-y\right)}{\sqrt{xy}}\)

\(=x-y\)

x=\(\frac{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}}\)

x=\(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}\)

x=3-1=2

Thay vao P=\(\left(2^3-4.2-1\right)^{2010}=\left(8-8-1\right)^{2010}=\left(-1\right)^{2010}=-1\)

Vay P co gia tri nguyen la -1

Chuc ban hoc tot

giúp mình với

\(DK:x\ge1\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+2019\)

\(=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|+2019\)

\(=|\sqrt{x-1}+1|+|1-\sqrt{x-1}|+2019\ge|\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}|+2019=2021\)

Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)\left(1-\sqrt{x-1}\right)\ge0\)

TH1: 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}+1\ge0\\1-\sqrt{x-1}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x=2\left(n\right)}\)

TH2: 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}+1\le0\\1-\sqrt{x-1}\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\le-1\\\sqrt{x-1}\ge1\end{cases}\left(l\right)}}\)

Vay \(A_{min}=2021\)khi \(x=2\)

Câu b
Từ N kể đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng AB tại K => KBCN là hình thang (*) 
Lại có góc BKN = ABC ( đồng vị), CNK = ACB (đồng vị) và ABC = ACB nên BKN = CNK (**) 
từ (*) và (**) => KBCN là hình thang cân => BK = CN = BM. 
=> AK = AN nên tam giác AKN cân tại A => AO là đường trung trực của KN => OK = ON (4) 
vì OI là trung trực của MN nên OM = ON (5) 
từ (4) và (5) => OM = OK => tam giác OMK cân tại O lại có BM = BK (cmt) nên OB v^g góc với AB. 
Tam giác ABO và Tam giác ACO có: AB = ÃC, BAO = CAO (gt) , AO chung nên tam giác ABO = tam giác ACO (c,g,c) => ACO = ABO = 90độ. hay OC vuông góc với AC.