Giải pt:
a) \(\sqrt{x^2+2x+1}-\sqrt{x^2-2x+1}=2\)
b) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
QN
0
Làm câu b cho ngắn ^_^
b)ĐKXD:........
Ta có: \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}=2}\)
\(\Rightarrow x-2\sqrt{x-1}-4=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=2\\\sqrt{x-1}-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=3\\\sqrt{x-1}=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x-1=9\Rightarrow x=10\)
a) \(\sqrt{x^2+2x+1}-\sqrt{x^2-2x+1}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}=2\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-|x-1|=2\)
Với \(x\ge1\)thì \(\left(x+1\right)-\left(x-1\right)=2\Leftrightarrow x+1-x+1=2\Leftrightarrow2=2\)\(\Rightarrow x\in R\)(đúng với mọi x)
với \(x< 1\)thì \(\left(x+1\right)-\left(1-x\right)=2\Leftrightarrow x+1-1+x=2\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\)
b) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-1|=2\)
Với \(\sqrt{x-1}\ge1\)thì \(\sqrt{x-1}-1=2\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10\)
với \(\sqrt{x-1}< 1\)thì \(1-\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
Ở cả hai bạì bạn tự tìm ĐKXĐ rồi làm như mình nhe!