Quy đồng mẫu thức các phân thức \frac{1}{10x^{2}-40x+40}10x2−40x+401​ và \frac{1}{5x^{2}-20}5x2−201

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại O. Trên các đoạn OB, OC lấy các điểm I và K sao cho góc AIC = góc AKB = 90 độ 

a) AI^2 = AD.AC 

b) Tam giác AIK cân

Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức: \(\frac{x^2+3}{x^2-1}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, M và N lần lượt là trung điểm AH,BH.O là giao điểm của AN và CM.Chứng minh góc NOH bằng góc ACB.                                                          HELP ME! Mình đang cần gấp có gì cho mình cảm ơn trước nha

Chứng minh giá trị của các biểu thức không phụ thuộc biến x

1) A= -3x(x-5) +3(x² -4x) -3x +10

 Giải các phương trình sau ( biếnđổi đặc biệt)

(x+6)/1999 +(x+8)/1997=(x+10)/1995+(x+12)/1993    

(x-85)/15 + (x-74)/13 +(x-67)/11 + (x-64)/9 =10     (chú ý 10=1+2+3+4 )

Trong hai chuồng gà và thỏ, người ta đếm được có 66 cái đầu và 180 cái chân. Tính số gà và thỏ

Ta có: Tỉ số diện tích 2 tam giá đồng dạng bằng tỉ số bình phương 2 cạnh tương ứng.

\(\Rightarrow\frac{S_{CIN}}{S_{CDN}}=\left(\frac{CN}{CD}\right)^2=\frac{\frac{1}{4}a^2}{a^2}\)

Ta có: \(S_{CDN}=\frac{\frac{1}{2}a.a}{2}=\frac{1}{a}a^2\)

\(\Rightarrow S_{CIN}=\frac{1}{4}a^2.\frac{\frac{1}{4}a^2}{a^2}=\frac{1}{16}a^2\)

một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m thì diện tích khu vườn tăng thêm 28m2. Tính kích thước của khu vườn đó

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 h, 1 ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việ ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành.