Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB tới (O). Gọi E là trung điểm của MB, AE cắt (O) tại C (C khác A), AB cắt MO tại H.
a) CM tứ giác HCEB nội tiếp
b) MC cắt (O) tại D(khác C). CM tam giác ABD cân
c) BO cắt (O) tại J (khác B), AD cắt MJ tại K. Tính tỉ số KD:KA
a) kẻ AO cắt (O) tại N
xét 2 tam giác vuông MAO và MBO có OA=OB và OM chung nên là 2 tam giác bằng nhau => MA=MB và góc OMA= góc OMB
tam giác MAB cân ở M có MH là phân giác nên cũng là đường cao nên MH \(\perp AB\)
tam giác vuông MHB có HE là trung tuyến nên HE=EB hay EHB cân ở E => \(\widehat{EHB}=\widehat{EBH}=\widehat{MAB}\)(Vì tam giác MAB cân ở M)=\(\widehat{MOA}\)(vì đều + \(\widehat{OAH}\)=90o)
Mà BN vuông góc với AB; MO cũng vuông góc với AB => MO//BN nên \(\widehat{MOA}=\widehat{ONB}\)=\(\widehat{ECB}\)(vì tứ giác ACBN nội tiếp)
vậy \(\widehat{EHB}=\widehat{ECB}\)=> CHBE nội tiếp
b) EB là tiếp tuyến của (O) nên dễ dàng chứng minh EB2=EC.EA
Mà EB=EM => EM2=EC.EA <=> \(\frac{EM}{EC}=\frac{EA}{EM}\)=> tam giác EMC và tam giác EAM đồng dạng => \(_{\widehat{AME}=\widehat{MCE}=\widehat{ACD}=\widehat{ABD}}\)
hay \(\widehat{AME}=\widehat{ABD}\)
lại có \(\widehat{ADB}=\widehat{ECB}=\widehat{EHB}=\widehat{EBH}\)
2 tam giác AMB và tam giác ABD có 2 góc tương ứng bằng nhau => đồng dạng với nhau
mà tam giác AMB cân ở M nên tam giác ABD cân ở B
c)\(\frac{KD}{KA}=3\)
Câu c, làm thế nào thế Vũ Tiến Mạnh