Cho tam giác ABC nhọn,đường cao BD và CE.
a) C/m:góc BED + góc ACB =180 độ
b)Trên BD lấy M sao cho góc CMA =90 độ,trên CE lấy N sao cho góc BNA =90 độ.C/m AM^2 = AD.AN.Từ đó suy ra AM=AN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử \(a+\frac{1}{a}\ge2\)
vì a > 0 => \(a^2+1\ge2a\)
<=> \(a^2+1-2a\ge0\)
<=> \(\left(a-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng vs mọi a > 0)
=> \(a+\frac{1}{a}\ge2\). CMTT ta có \(b+\frac{1}{b}\ge2\)và \(c+\frac{1}{c}\ge2\)(1)
Ta có \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=abc+ac+bc+ab+a+b+c+1\)
\(=1+1+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+a+b+c\)\(=2+\left(\frac{1}{a}+a\right)+\left(\frac{1}{b}+b\right)+\left(\frac{1}{c}+c\right)\)
Từ (1) =>\(2+\left(\frac{1}{a}+a\right)+\left(\frac{1}{b}+b\right)+\left(\frac{1}{c}+c\right)\ge8\)(đpcm)
||x| - 2| = 1
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x\right|-2=1\\\left|x\right|-2=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x\right|=3\\\left|x\right|=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm3\end{cases}}\)
|x|-2=1
\(\Rightarrow\)x-2\(\in\){1;-1}
+x-2=1
x=1+2
x=3
+x-2=-1
x=-1+2
x=1
Vậy x\(\in\){1;3}
AMAM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM
⇒△MAB⇒△MAB cân tại MM
⇒BAMˆ=MBAˆ⇒BAM^=MBA^
Ta có:
BADˆ=DAMˆ−BAMˆ=900−MBAˆ=900−HBAˆBAD^=DAM^−BAM^=900−MBA^=900−HBA^
HABˆ=900−HBAˆHAB^=900−HBA^
⇒BADˆ=HABˆ⇒BAD^=HAB^ nên ABAB là tia phân giác DAHˆDAH^ (đpcm)
b)
Xét tam giác CADCAD và ABDABD có:
DˆD^ chung
ACDˆ=900−ABHˆ=BADˆACD^=900−ABH^=BAD^
⇒△CAD∼△ABD⇒△CAD∼△ABD (g.g)
⇒CAAB=ADBD=CDAD⇒CAAB=ADBD=CDAD
⇒CA2AB2=CDBD(∗)⇒CA2AB2=CDBD(∗)
Dễ thấy △BAH∼△BCA△BAH∼△BCA (g.g) và △CAH∼△CBA△CAH∼△CBA (g.g)
⇒BABC=BHBA⇒BABC=BHBA và CACB=CHCACACB=CHCA
⇒AB2=BC.BH⇒AB2=BC.BH và AC2=CH.BCAC2=CH.BC
⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)
Từ (∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH(∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH
⇒CD.BH=CH.BD⇒CD.BH=CH.BD (đpcm)
a, tg ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tc)
xét tg HCB và tg KBC có : BC chung
^CHB = ^BKC = 90
=> tg ABC = tg KBC (ch-gn)
=> CH = BK (đn)
=> CH/AB = BK/AB mà AB = AC do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> CH/AC = BK/AB
=> HK // BC (đl)
b, sửa đề thành HC.AC = BC.IC
xét tg CHB và tg CIA có : ^ACB chung
^CHB = ^AIC = 90
=> tg CHB đồng dạng với tg AIC (g-g)
=> HC/BC = IC/AC (đn) => HC.AC = BC.IC
c, tg ABC cân tại A (Gt) mà AI là đường cao (gt)
=> AI đồng thời là đtt (đl) => IB = IC = 1/2 BC
mà có : HC.AC = BC.IC (Câu b) ; BC = a; AC = b
=> HC.b = a.a/2 => BC = a^2/2b
Có AH = AC - HC
=> AH = b - a^2/2b = (2b^2 - a^2)/2b
mà HK // BC (câu a) nên
AH/AC = HK/BC => HK = AH.BC/AC = a/b.(2b^2 - a^2)/2b
=> HK = (2ab^2 - a^3)/2b^2 = a - a^3/2b^2
BĐT \(\Leftrightarrow\left(b^2+1\right)\left(ab+1\right)+\left(a^2+1\right)\left(ab+1\right)\ge2\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2+1\right)\left(ab+1\right)-\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)+\left(a^2+1\right)\left(ab+1\right)-\left(a^2+1\right)\left(b^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2+1\right)\left(ab-a^2\right)+\left(a^2+1\right)\left(ab-b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2b+b-a^2b-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(ab-1\right)\ge0\)(luôn đúng)
Đề bài đúng à :v ?
\(\left(-2+2a\right)\left(-a+2\right)\)
\(=\left(2a-2\right)\left(2-a\right)\)
\(=6a-2a^2-4\)