sinc=ab/bc

cosc=ac/bc

tagc=ac/ab

cotgc=ab/ac

sinb=ac/bc

ko đc đăng linh tinh

KO ĐĂNG LINH TINH

ĐK \(x\ge-4\)

\(BPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\x\ge-4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\ge-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\ge\frac{3}{2}\)

ĐK: \(x+4\ge0\) <=> \(x\ge-4\)

Bpt <=> \(\orbr{\begin{cases}x+4=0\\2x-3=0\end{cases}}\) hoặc \(2x-3>0\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)hoặc \(x>\frac{3}{2}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)Thỏa mãn đk.

Vậy 

\(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Nhân cả 2 vế với \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)ta được 25=5\(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)

<=> \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)= 5 = \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right)\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)\)

khai triển và rút gọn ta được \(x\sqrt{y^2+5}=-y\sqrt{x^2+5}\)

Nếu x=y=0 => M=0

xét x;y khác 0

\(\frac{\sqrt{x^2+5}}{\sqrt{y^2+5}}=\frac{-x}{y}\left(\frac{x}{y}< 0\right)\)<=>\(\frac{x^2+5}{y^2+5}=\frac{x^2}{y^2}=\frac{x^2+5-x^2}{y^2+5-y^2}=1=>\frac{x^2}{y^2}=1=>\frac{x}{y}=-1\left(\frac{x}{y}< 0\right).\)

hay x=-y => M= (-y)²⁰¹⁷ +y²⁰¹⁷ =0

vậy M=0

\(xy+2x+2y=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y+2\right)=5=1.5=5.1=\left(-1\right).\left(-5\right)\)

\(=\left(-5\right).\left(-1\right)\)

Lập bảng:

a³+b³ =(a+b)(a²+b² -ab) \(\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=a^2b+ab^2;\) 

tương tự a³ +c³ \(\ge a^2c+ac^2;b^3+c^3\ge b^2c+bc^2\)

cộng 3 bdt với nhau ta được 2(a³ +b³+c³) \(\ge a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)\)(chứng minh xong)

dấu '=' khi a=b=c