\(VT=\Sigma_{cyc}\frac{a+1}{b^2+1}=\Sigma_{cyc}\left(\left(a+1\right)-\frac{b^2\left(a+1\right)}{b^2+1}\right)\)

\(=\left(a+b+c+3\right)-\Sigma_{cyc}\frac{b^2\left(a+1\right)}{b^2+1}\)

\(\ge6-\Sigma_{cyc}\frac{b\left(a+1\right)}{2}=6-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}\)

\(\ge6-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+a+b+c}{2}=3^{\left(đpcm\right)}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b =c = 1

Is that true?

a)xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90'\Rightarrow\widehat{C}=90'-30'=60'\)

\(\sin C=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AB}{\sin B}=\frac{6}{\sin30'}=12\left(cm\right)\)

\(\tan B=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=AB.\tan B=6.\tan30'=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b)Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90'\right)AHvuôngócBC\)

\(AB^2=BC.HB\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{12}=3cm\)

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=6.2\sqrt{3}=12\sqrt{3}cm\)(1)

VÌ AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TG ABC NÊN

\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)

MÀ\(MB=MH+HB\)

\(\Rightarrow MH=MB-HB=6-3=3cm\)(2)

TỪ (1)và (2) SUY RA

\(S\Delta AHM=\frac{1}{2}AH.HM=\frac{1}{2}.12\sqrt{3}.3=18\sqrt{3}\approx31.18\left(cm^2\right)\left(do\Delta AHMvuôngtạiH\right)\)

Từ pt 1 ta có thể biến đổi : \(ax+y+z=a^2\)

\(< =>a=\frac{ax+y+z}{a}\)

\(< =>x+y+z=a\)

\(< =>3x+3y+3z=x+ay+z\)

\(< =>2x+y\left(3-a\right)+2z=0\)

\(< =>2a+y-ay=0\)

\(< =>2a+y-ay-2=-2\)

\(< =>a\left(2-y\right)-\left(2-y\right)=-2\)

\(< =>\left(a-1\right)\left(2-y\right)=2.\left(-1\right)=-1.2=-2.1=1.\left(-2\right)\)

\(< =>\left(a;y\right)=\left(3;3\right)=\left(0;0\right)=\left(-1;1\right)=\left(2;4\right)\)

Bạn thay vào là đc :)) giải sai hay đúng cg ko bt nx :(