Nhiều căn quá, khử không nổi -> Đành bình phương:v

ĐK: \(x\ge3\)

Bình phương hai vế và rút gọn, pt \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=2\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=2\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-1=2\left(\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)}-\left(x+1\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-1\right)\left(1-\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)}+\left(x+1\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-4x-1\right)^2}{\left[\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)}+\left(x+1\right)\right]^2}=0\)

Tới đây thấy ngay \(x^2-4x-1=0\)

...

P/s: Em ko chắc..

đặt \(a=\sqrt[3]{5+\sqrt{52}};b=\sqrt[3]{5-\sqrt{52}}\) => x= a+b; 

\(a^3+b^3=10;ab=\sqrt[3]{25-52}=-3;\)

\(x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)< =>x^3=10+3.\left(-3\right)x< =>\)\(x^3+9x+10=0< =>\left(x+1\right)\left(x^2-x+10\right)=0< =>x=1\)

Vậy x nguyên

Đặt \(\sqrt{x^2+2019}=a\ge\sqrt{2019}\Rightarrow a^2-x^2=2019\)

Kết hợp đề bài từ đó ta có: \(x^4+a=a^2-x^2\Leftrightarrow\left(a+x^2\right)\left(x^2+1-a\right)=0\)