Tính \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nhiều căn quá, khử không nổi -> Đành bình phương:v
ĐK: \(x\ge3\)
Bình phương hai vế và rút gọn, pt \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=2\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=2\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-1=2\left(\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)}-\left(x+1\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-1\right)\left(1-\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)}+\left(x+1\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-4x-1\right)^2}{\left[\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)}+\left(x+1\right)\right]^2}=0\)
Tới đây thấy ngay \(x^2-4x-1=0\)
...
P/s: Em ko chắc..
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt \(a=\sqrt[3]{5+\sqrt{52}};b=\sqrt[3]{5-\sqrt{52}}\) => x= a+b;
\(a^3+b^3=10;ab=\sqrt[3]{25-52}=-3;\)
\(x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)< =>x^3=10+3.\left(-3\right)x< =>\)\(x^3+9x+10=0< =>\left(x+1\right)\left(x^2-x+10\right)=0< =>x=1\)
Vậy x nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)