Tìm các số x,y thỏa mãn: \(\left(x+1\right)^2+2xy+2y+y^2+\sqrt{2x-3y-3}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nhãn
0
4 tháng 11 2019
\(\frac{x+1}{1+y^2}=\frac{\left(x+1\right)\left(1+y^2\right)-y^2\left(x+1\right)}{1+y^2}=x+1-\frac{y^2\left(x+1\right)}{1+y^2}\)
TT...
\(\Rightarrow Q=x+y+z+3-\frac{y^2\left(x+1\right)}{1+y^2}-\frac{z^2\left(y+1\right)}{1+z^2}-\frac{x^2\left(1+z\right)}{1+x^2}\)
\(\ge6-\frac{y^2\left(x+1\right)}{2y}-\frac{z^2\left(y+1\right)}{2z}-\frac{x^2\left(z+1\right)}{2x}=6-\frac{xy+yz+xz+x+y+z}{2}\)
\(=6-\frac{3+xy+yz+xz}{2}\ge6-\frac{3+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{2}=6-\frac{3+\frac{3^2}{3}}{2}=3\)
Vậy GTNN của Q là 3 khi x = y = z = 1
3 tháng 11 2019
Ta có: x2 + 4y2 + z2 - 2x + 8y - 6z + 15 = 0 (Sửa đề)
=> (x2 - 2x + 1) + 4(y2 + 2x + 1) + (z2 - 6z + 9) + 1 = 0
=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 + 1 = 0
=> ko có giá trị x, y , z thõa mãn (Do (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 + 1\(\ge\)1 \(\forall\)x;y;z)
3 tháng 11 2019
\(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\)
Lại có \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\in R\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\forall x,y,z\in R\) (trái với đề bài)
Do đó không tồn tại x,y,z thỏa mãn đẳng thức trên