Cho các số dương a,b,c thõa mãn \(a\le b\le c\) và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = a + b2019 + c2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DD
1
5 tháng 6 2020
\(\frac{1-2x}{4}-2\ge\frac{1-x}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(1-2x\right)}{8}-\frac{16}{8}\ge\frac{1-x}{8}\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-2x\right)-16\ge1-x\)
\(\Leftrightarrow2-4x-16\ge1-x\)
\(\Leftrightarrow x-4x\ge16+1-2\)
\(\Leftrightarrow-3x\ge15\)
\(\Leftrightarrow x\le-5\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là:\(S=\left\{x|x\le-5\right\}\)
#hoktot<3#
MN
5 tháng 6 2020
+)\(\%S=\frac{32}{160}\cdot100\%=20\%\)
\(\Rightarrow m_S=\frac{16.20\%}{100\%}=3,2\left(g\right)\)
+) \(C\%_{d^2CuSO_4}\)bão hào ở nhiệt độ 25oC là \(\frac{16}{16+50}\cdot100\%\approx24,24\%\)
+) \(n_{CuSO_4}=\frac{16}{160}=0,1\left(mol\right)\)
\(\Rightarrow C_M\)của d2 \(CuSO_4\)bão hòa ở nhiệt độ 25oC là \(\frac{0,1}{0,05}=2M\)
5 tháng 6 2020
Đề: Điền đúng hoặc sai:
Hai tam giác vuông đông dạng thì:
Cặp tương ứng tỉ lệ
Một góc tương ứng với nhau
Hai tam giác thường đồng dạng thì:
Cặp tương ứng tỉ lệ
Một góc tương ứng với nhau
MN
5 tháng 6 2020
a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)
b) \(A=\left(\frac{x}{x+3}+\frac{3-x}{x+3}\cdot\frac{x^2+3x+9}{x^2-9}\right):\frac{3}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x}{x+3}-\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-9\right)}\right):\frac{3}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x}{x+3}-\frac{x^2+3x+9}{\left(x+3\right)^2}\right):\frac{3}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+3x-x^2-3x-9}{\left(x+3\right)^2}:\frac{3}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-9\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-3}{x+3}\)
c) Tại \(x=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-3}{-\frac{1}{2}+3}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-6}{5}\)
d) Để \(A>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3}{x+3}>0\)
\(\Leftrightarrow x+3< 0\)(Vì -3 < 0)
\(\Leftrightarrow x< -3\)
e) +) Với \(A>\frac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3}{x+3}>-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-6>-x-3\)
\(\Leftrightarrow x>3\)(tm)
+) Với \(A< -\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3}{x+3}< -\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-6< -x-3\)
\(\Leftrightarrow x< 3\)(chú ý : \(x\ne-3\))
+) Với \(A=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{x+3}=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+3=6\)
\(\Leftrightarrow x=3\)(ktm)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}A>-\frac{1}{2}\\A< -\frac{1}{2}\end{cases}}\)
MN
5 tháng 6 2020
a) Xét △AHD và △BCD có :
\(\widehat{H}=\widehat{D}=\left(90^o\right)\)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(slt)
\(\Rightarrow\)△AHD ~ △BCD (g.g)
b) Xét △AHB và △DAB có :
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\widehat{A}=\widehat{H}=\left(90^o\right)\)
\(\Rightarrow\)△AHB ~ △DAB (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AD}=\frac{AB}{BD}\)
\(\Rightarrow AH.BD=AD.AB\)(ĐPCM)
\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow2.\left(a+b+c\right)=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}+2\sqrt{b.\frac{1}{b}}+2\sqrt{c.\frac{1}{c}}\)
\(=2+2+2=6\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge3\)
\(P=a+b^{2019}+c^{2020}\)
\(=a+\left(b^{2019}+1.2018\right)+\left(c^{2020}+1.2019\right)-4037\)
\(\ge a+2019.\sqrt[2019]{b^{2019}.1^{2018}}+2020.\sqrt[2020]{c^{2020}.1^{2019}}-4037\)(BDT Cauchy-Schwarz)
\(=a+2019b+2020c-4037\)
Do \(a\le b\le c\)nên
\(\Rightarrow P\ge a+2019b+2020c\)
\(\ge a+\left(\frac{2017}{3}+\frac{4040}{3}\right)b+\left(\frac{2020}{3}+\frac{4040}{3}\right)c-4037\)
\(\ge a+\frac{2017}{3}a+\frac{4040}{3}b+\frac{2020}{3}a+\frac{4040}{3}c-4037\)
\(=\frac{4040}{3}.\left(a+b+c\right)-4037\)
\(\ge4040-4037=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)