\(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}+\frac{4}{3-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}-1}\)

\(-\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{3-\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{2}+1-3-\sqrt{5}\)

\(=2\sqrt{2}-2\)

\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\frac{4}{3+\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{4}{3+\sqrt{3}}\)

\(=2-\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{4}{3+\sqrt{3}}\)

Game là dễ!!!

Helpppppppppppppppppppp

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2015 số dương : x²⁰¹⁵,x²⁰¹⁵ và 2013 số 1. Ta có :

\(x^{2015}+x^{2015}+1+1+...+1\ge2015\sqrt[2015]{\left(x^2\right)^{2015}}=2015x^2\)

TT : \(y^{2015}+y^{2015}+1+1+...+1\ge2015y^2\)

\(z^{2015}+z^{2015}+1+1+...+1\ge2015z^2\)

Cộng 3 vế BĐT , ta được :

\(2\left(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\right)+2013.3\ge2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)

Dấu ' = " xảy ra khi x = y = z = 1

ĐKXD \(x\ge-3\)

\(x^2-2x-3=\sqrt{x+3}\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x-3\right)^2=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-3\right)\left(x^2-3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Thử lại \(x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)và \(x=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\)thoả mãn

Vậy........

Làm sao mà bạn nhóm đc hay vậy??? bạn có thể chỉ cho mình đc ko?

Tại mik làm đến chỗ:\(\left(x^2-2x-3\right)^2=x+3\)là ko nhóm đc

\(\frac{1995.1996.1997}{1993.1994.1995}=\frac{1995.\left(1995+1\right).\left(1995+2\right)}{1993.\left(1993+1\right).\left(1993+2\right)}\)

                                    \(=\frac{1995.\left(1+1+2\right)}{1993.\left(1+1+2\right)}=\frac{1995}{1993}\)

chúc bn học tốt