đăng linh tinh nha bạn.

Ta có: \(x^2-2y^2=1\Rightarrow x^2+1=2\left(y^2+1\right)\)          (**)

Vì \(2\left(y^2+1\right)⋮2\Rightarrow\left(x^2+1\right)⋮2\Rightarrow x^2lẻ\Rightarrow\)x lẻ 

Vậy x có dạng 2k + 1, thay x = 2k + 1 vào (**) ta được:

 \(\left(2k+1\right)^2+1=2\left(y^2+1\right)\)

\(\Rightarrow4k^2+4k+2=2\left(y^2+1\right)\)

\(\Rightarrow2k^2+2k+1=y^2+1\)

\(\Rightarrow2\left(k^2+k\right)=y^2\)

\(\Rightarrow y^2⋮2\) vì \(2\left(k^2+k\right)⋮2\)

Mà y nguyên tố nên suy ra y = 2. Khi đó x = 3. (thoả x,y là số nguyên tố).

Vậy (x,y) = (3,2)

Vì VT lẻ mà \(2y^2\)là số chẵn \(\Rightarrow x^2lẻ\)

Cho x = 2k + 1(k thuộc N)

pt trở thành \(\left(2k+1\right)^2-2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow4k^2+4k-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow2k^2+2k-y^2=0\)

Cần \(y^2⋮2\Leftrightarrow y^2⋮4\).Vì y là snt nên nó chỉ có thể là 2\(\Rightarrow y=2\)

Mà thay y = 2 vô thì pt ko có nghiệm nguyên với  x,y là số nguyên tố.

Vậy pt vô nghiệm hay S={rỗng}

\(x^2-xy+y^2=2x-3y-2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+2y^2=4x-6y-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2+y^2-4x+6y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right).2+4+x^2+y^2+2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2+x^2+\left(y+1\right)^2=1\)

lập bảng ra nha

ĐK : \(\hept{\begin{cases}x^2+x+2015\ge0\\x^2-x-2015\ge0\end{cases}}\)

bình phương 2 vế :

\(\Rightarrow\)\(x^2+x+2015\)+\(x^2-x-2015\)=\(4x^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2x^2\) = 0 

\(\Leftrightarrow x=0\) (ktm)

mik ko chắc là đúng !

\(ĐKXĐ:x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}-\left(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\right)-20=0\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\) ta được 

\(a^2-a-20=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-4\left(l\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}-3+\sqrt{x+1}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

b ) \(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}+2x+1+2\sqrt{x^2+x}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=a>0\Rightarrow a^2=2x+1+2\sqrt{x^2+x}\)

\(\Rightarrow a+a^2-2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-2\left(l\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=1\)

Mà \(x\ge0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x+1}\ge1\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\ge1}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)