Cho hình thang vuông ABCD, góc A = góc D = 90 độ, biết AB+DC=AD. Cmr: phân giác của góc ADC đi qua trung điểm của BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho hình thang vuông ABCD, biết AB = 4cm, AD=6 cm, CD=12 cm , góc A = góc D = 90 độ . Tính độ dài BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(Hình vẽ chưa được chuẩn lắm, bạn vẽ lại cho chuẩn nha)
Vẽ thêm \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)
Ta có tứ giác ABHD có 3 góc vuông
=> Tứ giác ABHD là hình chữ nhật
=> AB = HD = 4 cm ; AD = BH = 6 cm
=> HC = CD - HD = 12 - 4 = 8 (cm)
Ta thấy: Tam giác BHC vuông tại H
Áp dụng định lý Pytago, ta có: \(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\) (Cm)
Vậy BC = 10 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x - y = xy + 1
=> x - y - xy = 1
=> ( x - xy ) - y = 1
=> x . ( 1 - y ) + 1 - y - 1 = 1
=> x . ( 1 - y ) + ( 1 - y ) = 1 + 1
=> ( 1 - y ) . ( x + 1 ) = 2 = 1 . 2 = 2 . 1 = ( -1 ) . ( - 2 ) = ( -2 ) . ( -1 )
Phân ra 4 trường hợp và giải bình thường =))
x - y = xy +1 <=> x - y - xy = 1
=> x - xy + 1 - y = 1 + 1
=> x( 1 - y ) - ( 1 - y ) = 2
=> ( x - 1 )( 1 - y ) = 2 = 2.1 = 1.2 = (-1).(-2) = (-2).(-1) .
Ta có bảng sau :
x-1 | 1 | 2 | -1 | -2 |
1-y | 2 | 1 | -2 | -1 |
x | 2 | 3 | 0 | -1 |
y | -1 | 0 | 3 | 2 |
Vậy tập nghiệm ( x ; y ) của phương trình là : ( 2 , -1 );( 3 , 0 );( 0 , 3 );( -1 , 2 ).
Đúng 100/100 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2\left(x^2+6\right)-x^2+9\)
\(=\left(x^4-6x^2+9\right)-x^2\)
\(=\left(x^2-3\right)^2-x^2\)
\(=\left(x^2-3-x\right)\left(x^2-3+x\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(p/s:hình ảnh mang tính chất minh họa)
Gọi \(A_1;C_1\)là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C.
Gọi\(A_2;C_2\)là góc ngoài tại đỉnh A và C
Ta có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)(hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=180^o-\widehat{A_1}\)(1)
Ta lại có:
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^O\)(hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{C_2}=180^o-\widehat{C_1}\)(2)
Từ (1) và (2):
\(\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{C_2}=180^o-\widehat{A_1}+180^o-\widehat{C_1}\)
\(=360^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\right)\)(3)
Tứ giác ABCD có:\(\widehat{A_1}+\widehat{B}+\widehat{C_1}+\widehat{D}=360^o\)(tổng các góc của tứ giác)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\right)\)(4)
Từ (3);(4) suy ra:\(\widehat{A_2}+\widehat{C_2}=\widehat{B}+\widehat{D}\)