\(\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{7}-\frac{1}{13}}{\frac{2}{3}-\frac{2}{7}-\frac{2}{13}}\cdot\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{16}-\frac{3}{64}-\frac{3}{264}}{1-\frac{1}{4}-\frac{1}{16}-\frac{1}{64}}+\frac{5}{8}\)

\(=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{7}-\frac{1}{13}}{2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}-\frac{1}{13}\right)}\cdot\frac{\frac{3}{4}\left(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{16}-\frac{1}{64}\right)}{1-\frac{1}{4}-\frac{1}{16}-\frac{1}{64}}\)\(+\frac{5}{8}\)

\(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=1\)

a.Tam giác AMD có AB vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

=> Tam giác AMD cân tại A

=> AB cũng đồng thời là đường phân giác của tam giác AMD

=> góc MAB = góc BAD                           

Tương tự ta CM được AC là đường trung tuyến của tam giác AME

=> góc CAM = góc CAE

=> \(\widehat{DAE}=\widehat{MAB}+\widehat{BAD}+\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)\(=2\widehat{BAC}=140\sigma\)

b.Tam giác IMD có IB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến 

=> IB là đường phân giác của góc DIM

=> IB là đường phân giác ngoài của tam giác IMK

Tương tự ta có : IC là đường phân giác của góc MKE

=> IC là đường phân giác ngoài của tam giác IMK

Tam giác IMK có 2 đường phân giác ngoài kẻ từ I và K cắt nhau tại A

=> MA là đường phân giác trong của tam giác IMK

=> MA là đường phân giác của góc IMK

c.Tam giác ADM cân tại A => AD=AM

Tam giác AEM cân tại A => AE=AM

=> AD=AE => tam giác ADE cân tại A

Tam giác ADE cân tại A có góc ở đỉnh DAE ko đổi ( = 2* góc ABC )

=> Cạnh đáy DE có đọ dài nhỏ nhất khi cạnh bên AD có độ dài nhỏ nhất

=> AM có độ dài nhỏ nhất 

=> AM là đường cao của tam giác ABC 

=> M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD

=> AB + AC = AD + AC

Tam giác AMD = tam giác AMB ( c.g.c )

=> MD = MB ( 2 cạnh tương ứng )

=> MB + MC = MD + MC 

Xét tam giác MCD theo bđt tam giác ta có

MD + MC > CD

=> MB + MC > AB + AC   ( đpcm )

\(-x^2+4x-5\)

\(=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\)

                                   đpcm

\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

                              \(=-\left(x^2-2.x.1+1+4\right)\)

                               \(=-\left(x-1\right)^2-4< 0\)

vì \(-\left(x-1\right)^2< 0\) và \(-4< 0\)

=> \(-\left(x-1\right)^2-4< 0\)

vậy bài toán được chứng minh

\(8x^3+12x^2+6x-26=0\)

<=>  \(4x^3+6x^2+3x-13=0\)

<=>  \(4x^3-4x^2+10x^2-10x+13x-13=0\)

<=>  \(4x^2\left(x-1\right)+10x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(4x^2+10x+13\right)=0\)

<=> \(x-1=0\)

<=>  \(x=1\)

Vậy...

Cam on ban nhieu nhe <3

CMR: 1 tứ giác có các đường chéo và các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối đồng quy thì tứ giác đó  là hình bình hành

Tam giác ABC có:  QA = AB;  PA = PC

=>  QP là đường trung bình

=>  QP // BC

=>  PQHM là hình thang   (*)

Dễ dàng c/m đc PM // AB

=>  góc PMC = góc ABC  (1)

Tam giác AHB vuông tại H cso HQ là đường trung bình

=> HQ = QB = QA

=>  tam giác QBH cân tại Q

=>  góc QBH = góc QHB  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  góc PMC = góc QHB

=> góc PMH = góc QHM  (**)

Từ (*) và (**) suy ra:  PQHM là hình thang cân