Rut gon bieu thuc: \(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a}^3+\sqrt{b}^3}{a-b}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chia cả hai vế phương trình đầu cho : \(\left(x^2+3\right)\left(y^2+1\right)\)có:
\(1+10.\frac{x}{x^2+3}.\frac{y}{y^2+1}=0\)
Đặt: \(\frac{x}{x^2+3}=a;\frac{y}{y^2+1}=b\)
có hệ: \(\hept{\begin{cases}1+10ab=0\\a+b+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\). Hệ khá là đơn giản. em làm tiếp nhé.
Nhận xét: từ hệ => x, y, z đông thời bằng 0 hoặc đồng thời khác 0
TH1: x = y = z =0.
=> ( 0; 0; 0 ) là 1 nghiệm.
TH2: x ; y ; z đồng thời khác 0
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\left(1+y\right)=2y\\\sqrt{y}\left(1+z\right)=2z\\\sqrt{z}\left(1+x\right)=2x\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}+1=\frac{2}{\sqrt{x}}\\\frac{1}{z}+1=\frac{2}{\sqrt{y}}\\\frac{1}{x}+1=\frac{2}{\sqrt{z}}\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế sau đó đưa về hằng đẳng thức để đánh giá.
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+3=4x\\x^3+12x+y^3=6x^2+9\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+4=1-y^2\\x^3-6x^2+12x-8=1-y^3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1-y^2\\\left(x-2\right)^3=1-y^3\end{cases}}\)
Đặt x - 2 = u
ta có: \(\hept{\begin{cases}u^2+y^2=1\left(1\right)\\u^3+y^3=1\left(2\right)\end{cases}}\)
(1)(2) => \(0\le u,y\le1\)
=> \(u^2\left(1-u\right)+y^2\left(1-y\right)\ge0\)
Lấy (1) -(2) có: \(u^2\left(1-u\right)+y^2\left(1-y\right)=0\)
<=> u = 0; y =1 hoặc u = 1; y = 0
=> x ; y.
a)
HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2y-4=0\\4x+2y+2xy-8=0\end{cases}}\) (nhân 2 vào pt dưới)
Cộng 2 phương trình lại với nhau thu được: \(\left(x+y+6\right)\left(x+y-2\right)=0\)
Làm nốt:3
Hướng dẫn:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\left(3\right)\end{cases}}\)
ĐK: \(x;y;z;x+y;y+z;z+x\ne0\)
TH1: x + y + z = 0
=> y + z = - x
thế vào (1); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{-x}=\frac{1}{2}\)vô lí
TH2: x + y + z \(\ne\)0.
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y+z}{xy+xz}=\frac{1}{2}\\\frac{x+y+z}{yz+xy}=\frac{1}{3}\\\frac{x+y+z}{xz+yz}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{xy+xz}{x+y+z}=2\\\frac{yz+xy}{x+y+z}=3\\\frac{xz+yz}{x+y+z}=4\end{cases}}\)
Đặt : x + y + z = k
=> \(\hept{\begin{cases}xy+xz=2k\left(4\right)\\yz+xy=3k\left(5\right)\\xz+yz=4k\left(6\right)\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{2}k\\yz=\frac{5}{2}k\\xz=\frac{3}{2}k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy=k\\\frac{2yz}{5}=k\\\frac{2xz}{3}=k\end{cases}}\)
Trừ vế theo vế:
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{z}{5}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{3}\\\frac{z}{3}=y\end{cases}}\)<=> \(z=3y=5x\)thế vào (1) rồi tìm x; y ; z.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{5x}{3}+5x}=\frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{23}{20x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{23}{10}\)
khi đó: \(y=\frac{5x}{3}=\frac{23}{6};z=5x=\frac{23}{2}\)thử lại thỏa mãn.
\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a}^3+\sqrt{b}^3}{a-b}\)
\(=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
\(=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{a-b+a-\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{2a-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)