Cho a,b là hai số tự nhiên. Biết rằng a:4 dư 2 và b:4 dư 1. Chứng minh rằng a.b:4 dư 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(C=x^2+y^2+x+y+1\)
\(C=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(C=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{2}\)
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=-x^2-2y^2-2xy+2y \)
\(B=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(B=-\left(x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+1\le1\)
Vậy tại x =-1; y = 1 thì B có GTLN là 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(x^2+5x+6\)
\(=\left(x^2+2x\right)+\left(3x+6\right)\)
\(=x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
b) \(5x^2+6xy+y^2\)
\(=\left(5x^2+xy\right)+\left(5xy+y^2\right)\)
\(=x\left(5x+y\right)+y\left(5x+y\right)\)
\(=\left(5x+y\right)\left(x+y\right)\)
c) \(3x^2-5-2\)
\(=\left(3x^2+x\right)+\left(-6x-2\right)\)
\(=x\left(3x+1\right)-2\left(3x+1\right)\)
\(=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)
d) \(x^2-6x+8\)
\(=\left(x^2-2x\right)+\left(-4x+8\right)\)
\(=x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)
e) \(x^2-x-6\)
\(=\left(x^2+2x\right)+\left(-3x-6\right)\)
\(=x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\)
f) \(15x^2+7x-2\)
\(=\left(15x^2-3x\right)+\left(10x-2\right)\)
\(=3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)\)
\(=\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)\)
g) \(x^2-4x+3\)
\(=\left(x^2-x\right)-\left(-3x+3\right)\)
\(=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)
i) mk đành làm theo cách này vậy: \(x^4+x^2+1\)
\(=\frac{d}{dx}\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(=\frac{d}{dx}\left(x^4\right)+\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\)
\(=4x^3+2x+0\)
\(=4x^3+2x\)
i) mk ko chắc
đăng ít 1 thôi bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số lớn nhất có dạng 1x2y3z4 là :1929394
Số nhỏ nhất có dạng 1x2y3z4 là : 1020304
theo đề a chia 4 dư 2 nên a có dạng 4k+2
b chia 4 dư 1 nên b có dạng 4n+1 (với k và n là các số thuộc N)
ta có a.b= (4k+2)(4n+1)=16kn+8n+4k+2= 4(4kn+2n+k)+2
vì 4 chia hết cho 4 nên 4.(4kn+2n+k) chia hết cho 4. suy ra 4(4kn+2n+k)+2 chia 4 dư 2 hay a.b chia 4 dư 2