Ta có : x² - 2x + 10 = 0

=> x² - 2x + 1 = -9

=> (x - 1)² = -9

=> \(x\in\varnothing\)

\(x^2-2x+10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+9=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\9>0\end{cases}}\)

=> Phương trình vô nghiệm 

x⁴ + 2021x² - 2020x + 2021

= (x⁴ + x) + 2021(x² - x + 1)

= x(x³ + 1) + 2021(x² - x + 1)

= x(x + 1)(x² - x + 1) + 2021(x² - x + 1)

= (x² + x + 2021)(x² - x + 1)

Vì \(a,b,c>0\) nên theo BĐT Svacxo ta có :

\(A=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(A_{min}=\frac{3}{2}\)khi \(a=b=c=1\)

Bài làm:

Từ A kẻ đường vuông góc với DM cắt DM tại K

Mà AB // KH và AK // BH ( vì cùng vuông góc với DM ) ; góc AKH = 90 độ

=> ABHK là hình chữ nhật

=> AB = HK (1)

Δ ADK = Δ BCH ( c.h-g.n)

=> DK = HC

Mà DH = HM <=> DK + KH = HC + CM

=> KH = CM (2)

Từ (1) và (2) => AB = CM, mà AB // CM

=> Tứ giác ABMC là hình bình hành

=> BM = AC

1. \(A=\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2a^2+4ab+2b^2\)

2. \(B=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow B=\left(a+b+a-b\right)\left(a+b-a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow B=2a.2b=4ab\)

1) \(A=\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)

\(A=a^2+2ab+b^2+a^2+2ab+b^2\)

\(A=2a^2+4ab+2b^2\)

2) \(B=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

\(B=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2\)

\(B=4ab\)

a. 2x^2 ( 5x^3 - 4x^2 - 7xy + 1 )

= 10x^5 - 8x^4 - 14x^3y + 1

b. ( x - 5 ) ( x + 3 )

= x^2 + 3x - 5x - 15

= x^2 - 2x - 15

c. ( x - 1 ) ( x + 2 )

= x^2 + 2x - x - 2

= x^2 - x - 2

d. ( 2x + y ) ( 2x - y )

= 4x^2 - 2xy + 2xy - y^2

= 4x^2 - y^2

a) \(2x^2\left(5x^3-4x^2.g-7xy+1\right)\)

\(=10x^5-8x^4.g-14x^3y+2x^2\)

b) \(\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)

\(=x^2+3x-5x-15\)

\(=x^2-2x-15\)

c) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=x^2+2x-x-2\)

\(=x^2+x-2\)

d) \(\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)

\(=4x^2-y^2\)

Bài làm:

a) \(A=\left(\sqrt{3}+1\right)^2+\frac{5}{4}\sqrt{48}-\frac{2}{\sqrt{3+1}}\)

\(A=3+2\sqrt{3}+1+\sqrt{\frac{25.48}{16}}-\frac{2}{\sqrt{4}}\)

\(A=4+2\sqrt{3}+\sqrt{25.3}-\frac{2}{2}\)

\(A=4+2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-1\)

\(A=3+7\sqrt{3}\)

b) \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-1}\)

\(=\frac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}-\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

\(A=\frac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}-\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}-\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}\)

\(A=3+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\)

\(A=2\)

Phần b mình viết nhầm tên thành A, bn sửa thành B nhé

c) \(C=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(C=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)

\(C=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(C=\sqrt{3}-1-2-\sqrt{3}\)

\(C=-3\)

1. x^2 - 49 = 0

<=> x^2 = 49

<=> x^2 = 7^2

<=> x = 7 hoặc x = - 7                           

2. 2x^2 - 8 = 0

<=> 2x^2 = 8

<=> x^2 = 4

<=> x^2 = 2^2

<=> x = 2 hoặc x = - 2                             

3. 3x^2 - 75 = 0

<=> 3x^2 = 75

<=> x^2 = 25

<=> x^2 = 5^2

<=> x = 5 hoặc x = - 5                                     

4. ( x + 3 )^2 = 4 

<=> ( x + 3 )^2 = 2^2

<=> x + 3 = 2 hoặc x + 3 = - 2

<=> x = - 1 hoặc x = - 5                       

5. ( x - 7 )^2 = 36

<=> ( x - 7 )^2 = 6^2

<=> x - 7 = 6 hoặc x - 7 = - 6

<=> x = 13 hoặc x = 1 

Mấy câu kia tương tự nhé

1) x² - 49 = 0

<=> x² - 7² = 0

<=> (x - 7)(x + 7) = 0

<=> TH1: x - 7 = 0 ==> x = 7

    TH2: x + 7 = 0 ==> x = -7

Vậy x ​ {-7 ; 7}

2) 2x² - 8 = 0

<=> 2x² = 8

<=> x² = 4

<=> TH1: x = 2

    TH2: x = -2

Vậy x  {-2 ; 2}

3) 3x² - 75 = 0

<=> 3x² = 75

<=> x² = 25

<=> TH1: x = 5

    TH2: x = -5

Vậy x  {-5 ; 5}

[Còn tiếp]

a) \(4x^2\left(5x^3-2x+3\right)\)

\(=20x^5-8x^3+12x^2\)

b) \(3y^2\left(4y^3+\frac{2}{3}y^2-\frac{1}{3}\right)\)

\(=12y^5+2y^4-y^2\)

c) \(\left(5x^2-4x\right)\left(x-2\right)\)

\(=5x^3-14x^2+8x\)

d) \(\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)

\(=6x^2+22x-55-6x^2-23x-21\)

\(=-x-76\)

1, \(4x^2\left(5x^3-2x+3\right)=20x^5-8x^3+12x^2\)

2, \(3y^2\left(4y^3+\frac{2}{3}y^2-\frac{1}{3}\right)=12y^5+2y^4-y^2\)

3, \(\left(5x^2-4x\right)\left(x-2\right)=5x^3-10x^2-4x^2+8x=5x^3-14x^2+8x\)

4, \(\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)=6x^2+33x-10x-55-\left(6x^2+14x+9x+21\right)\)

\(=6x^2+23x-55-6x^2-23x-21=-76\)