Ta có : \(a^2+3a=2\)

           \(b^2+3b=2\)

=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)+3\left(a-b\right)=0\)

=> \(\left(a-b\right)\left(a+b+3\right)=0\)

=>  a = b ( loại ) hoặc a + b = - 3 ( Thỏa mãn )

Ta có : \(a^2+3a=2\Rightarrow a^3=2a-3a^2\)

           \(b^2+3b=2\Rightarrow b2b-3b^2\)

=> \(a^3+b^3=2a+2b-3\left(2-3a\right)-3\left(2-3b\right)\)

                    \(=11\left(a+b\right)-12=11\left(-3\right)-12=-45\)

f(x) = ax\(^2\)+bx + 2019

=> \(f\left(1+\sqrt{2}\right)=a\left(1+\sqrt{2}\right)^2+b\left(1+\sqrt{2}\right)+2019=2020\)

<=> \(a+2\sqrt{2}a+2a+b+\sqrt{2}b-1=0\)

<=> \(\left(3a+b-1\right)+\sqrt{2}\left(2a+b\right)=0\)(1)

Vì a, b là số hữu tỉ => 3a + b -1 ; 2a + b là số hữu tỉ khi đó:

(1) <=> \(\hept{\begin{cases}3a+b-1=0\\2a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}}\)

=> \(f\left(1-\sqrt{2}\right)=2020\)

a)Gọi 2 số cần tìm là a và b lần lượt là số t1 và t2 , ta có hpt :

5a+4b=18040

3a-2b=2002

giải hpt ta được a=2004;b=2005

b) Gọi số tự nhiên cần tim là ab (nhớ gạch ở trên ab đó) ;(a;b thuộc N;0<a"<9;0<b'<9)

theo đề bài ta có :

ab=4(a+b)

ba-ab=36

=>a=4;b=8 hay ab=48

nhớ các chữ ab hay ba có gạch ở trên đầu đó

Gọi vận tốc ca nô là x

Gọi vận tốc dòng nước là y  (đơn vị km/h ; x,y > 0 )

Theo đề ta có 

vận tốc khi xuôi dòng : x + y

vận tốc khi ngược dòng : x - y

2h30p=2.5h=5/2h

1h20p=4/3h

\(\frac{S}{v_{xuôi}}+\frac{S}{v_{ngược}}=\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=\frac{5}{2}\)

\(\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\)

Từ trên ta có HPT \(\hept{\begin{cases}\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=\frac{5}{2}\\\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Gọi \(x+y=a;x-y=b\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{12}{a}+\frac{12}{b}=\frac{5}{2}\\\frac{4}{a}+\frac{8}{b}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{12}{a}+\frac{12}{b}=\frac{5}{2}\\\frac{12}{a}+\frac{24}{b}=\frac{12}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{12}{b}=\frac{3}{2}\\\frac{12}{a}+\frac{24}{b}=\frac{12}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=8\\\frac{12}{a}+\frac{24}{8}=\frac{12}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=8\\a=12\end{cases}}\)

\(\Rightarrow b=x-y=8;a=x+y=12\)

\(\Rightarrow x=10;y=2\)

PT Trên có 1 nghiệm (x;y) = (10;2 )