\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(100^2-99^2\right)\)

   \(=\left(2+1\right)\left(2-1\right)+\left(4+3\right)\left(4-3\right)+...+\left(100+99\right)\left(100-99\right)\)

 \(=1+2+3+4+...+100=\frac{\left(100+1\right).100}{2}=5050\)

                                  Bài làm :

Ta có :

\(-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+....+100^2\)

\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+....+\left(100^2-99^2\right)\)

   \(=\left(2+1\right)\left(2-1\right)+\left(4+3\right)\left(4-3\right)+....+\left(100+99\right)\left(100-99\right)\)

 \(=1+2+3+4+....+100=\frac{\left(100+1\right).100}{2}=5050\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1. ( a - b + c )² = [ ( a - b ) + c ]²

                        = ( a - b )² + 2( a - b )c + c²

                        = a² - 2ab + b² + 2ac - 2bc + c²

                        = a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ac

2. ( x - 3 )( x + 3 )( x + 2 ) - ( x - 1 )( x² - 3 ) - 5x( x + 4 )² - ( x - 5 )²

= ( x² - 9 )( x + 2 ) - ( x³ - x² - 3x + 3 ) - 5x( x² + 8x + 16 ) - ( x² - 10x + 25 )

= x³ + 2x² - 9x - 18 - x³ + x² + 3x - 3 - 5x³ - 40x² - 80x - x² + 10x - 25

= ( x³ - x³ - 5x³ ) + ( 2x² + x² - 40x² - x² ) + ( -9x + 3x - 80x + 10x ) + ( -18 - 3 - 25 )

= -5x³ - 38x² - 76x - 46

Nhan xet \(n^2\equiv0,1,2,4\left(mod7\right)\forall n\inℕ\) , \(7n⋮7\) va \(2020\equiv4\left(mod7\right)\)

nen suy ra \(n^2+7n+20204\equiv4,5,6,1\left(mod7\right)\)

Vay \(^{n^2+7n+2020̸}\) khong chia het cho 7

lm thế khó hỉu lém ak mod là j ak e chx hok

a hoặc b hoặc c là 1

còn lại là 0

vì a ngũ 2 + b ngũ 2 + c ngũ 2 = a ngũ 3 + b ngũ + c ngũ 3=1 mà 1= 1+0+0 nên ta có như kia(không thể là số thập phân vì số thập phân khi ngũ khác nhau thì tổng khác nhau mà cái này tổng bằng nhau)

- 0 ngũ bao nhiêu cx bằng 0 , 1 ngũ bao nhiêu cx bằng 1

mà a hay hay c bằng 1 hoặc ko đều ko quan trọng chỉ cần bt 1 số là 1 còn 2 số còn lại là 0

nên tổng a ngũ 2 + b ngũ 9+ c ngũ 2019 = bằng 1(0 ngũ bao nhiêu cx bằng 0 , 1 ngũ bao nhiêu cx bằng 1)

chúc học tốt

Cách trình bày như nào ạ? tớ thấy nếu thử như vậy không hợp lí lắm, cậu có cách khác không ạ!?

giúp tớ với!

Theo gt ta co \(\hept{\begin{cases}x^2+4=4y\left(1\right)\\y^2+4=4z\left(2\right)\\z^2+4=4x\left(3\right)\end{cases}}\)

Cong (1) ,(2) va (3) ta duoc

\(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-4z+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-2=0\\z-2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=2}\)

Trong tam giác ABH có PK là đường trung bình nên PK//AH và \(PK=\frac{1}{2}AH\)

Trong tam giác ACH có NR là đường trung bình nên NR//AH và \(NR=\frac{1}{2}AH\)

Do đó PK//NR và PK=NR nên PNRK là hình bình hành

Mặt khác PK//AH mà AH _|_ BC => PK _|_ BC

Lại có PN //BC (do PN là đường trung bình tam giác ABC)

=> PN _|_ PK, do đó PNRK là hình chữ nhật

Gọi S là giao của PR và NK thì SP=SN=SK=SR

Chứng minh tương tự có IS=SM=SN=SK

Tam giác FPR vuông tại F có S là trung điểm PR nên SF=SP=SR

Tương tự cũng có SE=SK=SN; SD=SI=SM

=> SD=SE=SF=SM=SN=SP=SI=SK=SR

Vậy 9 điểm I,K,R,M,N,P,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn tâm I

Đường tròn đi qua 9 điểm được gọi là đường tròn Euler của tam giác ABC

Bài làm:

Ta có: \(a^2x^2+b^2y^2-a^2y^2-b^2x^2\)

\(=a^2\left(x^2-y^2\right)-b^2\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(a^2x^2+b^2y^2-a^2y^2-b^2x^2\)

\(=\left(a^2x^2-a^2y^2\right)-\left(b^2x^2-b^2y^2\right)\)

\(=a^2\left(x^2-y^2\right)-b^2\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)\)

nhanh dùm mk

thời gian người đó đi hết quãng đường là:

105 : 42 = 2, 5 ( giờ )

 đổi 2, 5 giờ = 2 giờ 30 phút 

người đó đến b lúc số giờ là :

5 giờ 20 phút + 2 giờ 30 phút = 7 giờ 5 0 phút 

đáp số :  a = 2 giờ 30 phút 

                 b = 7 giờ 50 phút

Tìm x; y; z: 

Cộng vế theo vế ta có: 

\(x^2+y^2+z^2+4+4+4=4y+4z+4x\)

<=> \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-4z+4\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)

<=> x = y = z = 2

Ta có: \(a^2+4b^2+4ab+2a+1=0\)

<=> \(\left(a^2+4b^2+4ab\right)+\left(2a+4b\right)+1=4b\)

<=> \(\left(a+2b\right)^2+2\left(a+2b\right)+1=4b\)

<=> \(\left(a+2b+1\right)^2=4b\)

=> 4b là số chính phương mà b là số tự nhiên và 4 là số chính phương => b là số chính phương