Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ bán kính OC sao cho góc BOC bằng 60. Gọi M là giao điểm của AC và OK
a, CMR: MO = MC.
b, Cho OB = R, tính OM theo R.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
15 tháng 2 2020
Gọi số học sinh giỏi là x ( x > 3 , học sinh )
=> Mỗi học sinh sẽ có số quyển vở là: \(\frac{280}{x}\)( quyển )
Thực tế số học sinh được phát vở là: x - 3 ( học sinh )
=> Mỗi học sinh sẽ có số quyển vở là: \(\frac{280}{x-3}\)( quyển)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{280}{x-3}=\frac{280}{x}+12\)
<=> \(280x=280\left(x-3\right)+12\left(x-3\right)x\)
<=> \(12x^2-36x-840=0\)
Giải delta
<=> x = -7 ( loại ) hoặc x = 10 ( tm)
Vậy số học sinh cần tìm là 10 học sinh.
NH
0
với x, y, z > 0.
.
.
.
PN
31 tháng 7 2020
bài 3 : Theo bđt AM-GM dạng cộng mẫu thì
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
bài 4
a,Ta có điều hiển nhiên sau : \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(< =>a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(< =>a+b\ge2\sqrt{ab}\)(hoàn tất)
b, đề bị lỗi
c,\(12=3a+5b\ge2\sqrt{15ab}\Leftrightarrow ab\le\frac{12}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=2;b=\frac{6}{5}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
PN
31 tháng 7 2020
Biến đổi tương đương \(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
\(< =>\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-a^2b-b^2a\ge0\)
\(< =>a^2+b^2-ab-ab\left(a+b\right)\ge0\)
\(< =>a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(< =>\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*
Vậy ta đã hoàn tất chứng minh
a, Vì OC=OB nên \(\Delta BOC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{OCB}=60^0\)
Mà \(\Delta ACB\)nội tiếp (O) nên \(\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\widehat{BAC}=30^0\)
\(\Delta AOC\)cân nên \(\widehat{BAC}=\widehat{MCO}=30^0\)(1)
Lại có \(\widehat{MOC}=90^0-60^0=30^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => MO=MC
b, Vì M nằm trên OK => MA=MB
\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân \(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=30^0\)
Lại có \(OM=tan30^0.OB=R\frac{\sqrt{3}}{3}\)