(a+b+c)2+(a+b-c)2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét tam giác AKC và tam giác AHB có
Góc A chung
AB=AC(ABC cân)
góc AKC=góc AHB(=90 độ)
Suy ra tam giác AKC=tam giác AHB(g.c.g)
Suy ra AK=AH(hai góc tương ứng)
Vậy AKH là tam giác cân
Ta có góc AKH=(180 độ -góc A)/2
lại có góc ABC=(180 độ -góc A)/2
vậy góc AKH=góc ABC
MÀ hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên KH//BC
Vậy tứ giácBCHK là hình thang
Ta lại có góc B = góc C(ABC cân)
Suy ra tứ giác BCHK là hình thang cân
Bài giải
a, Xét \(\Delta KBC\) và \(\Delta HCB\)có :
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\text{ }\left(gt\right)\)
BC : cạnh chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\text{ }\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\Delta KBC=\Delta HCB\text{ }\left(ch\text{ - }gn\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }BK=HC\)
Ta có :
\(AB=AK+BK\)
\(AC=AH+HC\)
Mà : \(AB=BC\text{ }\left(gt\right)\text{ ; }BK=HC\text{ }\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }AK=AH\)
\(\Rightarrow\text{ }\Delta AKH\) cân tại A \(\Rightarrow\text{ }\widehat{AKH}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\text{ }\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\text{ }\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\text{ }\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{AKB}=\widehat{ABC}\) Mà hai góc này ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\text{ }KH\text{ }//\text{ }BC\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\text{ }\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\text{ }BCHK\)là hình thang cân
b, Dễ mà !
1) Ta có: \(2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)^2\)
\(=2\left(-3-1000\right)+\left(-3-1000\right)^2+\left(3+1000\right)^2\)
\(=-2006+1006009+1006009\)
\(=2010012\)
2) \(x^3+12x^2+48x+64\)
\(=x^3+3.x^2.4+3.x.4^2+4^3\)
\(=\left(x+4\right)^3=\left(6+4\right)^3=10^3=1000\)
3) \(x^3-6x^2+12x-8\)
\(=x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3\)
\(=\left(x-2\right)^3=\left(22-2\right)^3=20^3=8000\)
\(2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)^2\)
=\(2\left(x-y\right)+\left(x-y+y-x\right)\left(x-y-\left(y-x\right)\right)\)
= \(2\left(x-y\right)+\left(x-y+y-x\right)\left(x-y-y+x\right)\)
= \(2\left(x-y\right)\)
Thay x = -3,y = 1000 vào ta có : 2(x - y) = 2(-3 - 1000) = 2.(-1003) = -2006
\(x^3+12x^2+48x+64\)
\(=x^3+3\cdot x^2\cdot4+3\cdot x\cdot4^2+4^3=\left(x+4\right)^3\)
Thay x = 6 vào ta có : (6 + 4)3 = 103 = 10000
\(x^3-6x^2+12x-8=x^3-3x^2\cdot2+3x\cdot2^2-2^3\)
\(=\left(x-2\right)^3\)
Thay x = 22 vào ta có : (22 - 2)3 = 203 = 8000
Khoảng cách từ TĐ tới MT là
3.10^8.1,28=384000000m=384000km
a) \(A=x^2-4x-2=\left(x^2-4x+4\right)-6=\left(x-2\right)^2-6\ge-6\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy Min(A) = -6 khi x = 2
b) \(B=\left(x-1\right)\left(2x+3\right)-12\)
\(B=2x^2+x-3-12\)
\(B=2\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)-\frac{121}{8}\)
\(B=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{121}{8}\ge-\frac{121}{8}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy \(Min_B=-\frac{121}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
A = x2 - 4x - 2
= ( x2 - 4x + 4 ) - 6
= ( x - 2 )2 - 6 ≥ -6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MinA = -6 <=> x = 2
B = ( x - 1 )( 2x + 3 ) - 12
= 2x2 + x - 3 - 12
= 2x2 + x - 15
= 2( x2 + 1/2x + 1/16 ) - 121/8
= 2( x + 1/4 )2 - 121/8 ≥ -121/8 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/4 = 0 => x = -1/4
=> MinB = -121/8 <=> x = -1/4
Khoảng cách từ mặt trời đến trái đất là 149.600.000 km. Tốc độ ánh sáng là gần 300.000 km/giây. Do đó, ánh sáng Mặt Trời mất khoảng 499 giây (8 phút 19 giây) để đến Trái Đất.
\(\text{Tốc độ ánh sáng}\approx300000km\text{/}s\)
\(\text{Thời gian ánh sáng đi từ Mặt Trời đến Trái Đất là: }\)
\(149600000:300000\approx500\left(\text{giây}\right)\)
2( x + 1 )( x - 2 ) - ( x - 3 )( x + 4 ) = 7
<=> 2( x2 - x - 2 ) - ( x2 + x - 12 ) = 7
<=> 2x2 - 2x - 4 - x2 - x + 12 = 7
<=> x2 - 3x + 8 = 7
<=> x2 - 3x + 8 - 7 = 0
<=> x2 - 3x + 1 = 0
<=> ( x2 - 3x + 9/4 ) - 5/4 = 0
<=> \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)
<=> \(\left(x-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)
<=> \(\left(x-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{3+\sqrt{5}}{2}=0\\x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
\(2\left(x+1\right)\left(x-2\right)-\left(x-3\right)\left(x+4\right)=7\)
=> \(2\left[x\left(x-2\right)+1\left(x-2\right)\right]-x\left(x+4\right)+3\left(x+4\right)=7\)
=> \(2\left(x^2-2x+x-2\right)-x^2-4x+3x+12=7\)
=> \(2x^2-4x+2x-4-x^2-4x+3x+12=7\)
=> \(\left(2x^2-x^2\right)+\left(-4x+2x-4x+3x\right)+\left(-4+12\right)=7\)
=> \(x^2-3x+8=7\)
=> \(x^2-3x=-1\)
=> \(x^2-3x+1=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{2}\end{cases}}\)
C = ( x2 - 2x + 4 )( x + 2 ) - ( x - 2 )3 - 6( x - 1 )( x + 1 )
= x3 + 8 - ( x3 - 6x2 + 12x - 8 ) - 6( x2 - 1 )
= x3 + 8 - x3 + 6x2 - 12x + 8 - 6x2 + 6
= -12x + 22
Với x = 11/6
C = -12.11/6 + 22
= -22 + 22
= 0
\(C=\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)^3-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(C=x^3+2^3-\left(x-2\right)^3-6\left(x^2-1\right)\)
\(C=x^3+2^3-\left(x^3-6x^2+12x-8\right)-6x^2+6\)
\(C=x^3+8-x^3+6x^2-12x+8-6x^2+6\)
\(C=22-12x\)
Thay x = 11/6 vào ta có : \(22-12\cdot\frac{11}{6}=22-22=0\)
.\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-2abc-a^3-b^3-c^3\)
=\(a\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)+b\left(a^2+2ac+c^2-b^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2-c^2\right)\)
=\(a\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]+b\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]+=c\left[\left(a-b^2\right)-c^2\right]\)
=\(a\left(c-b+a\right)\left(a+b-c\right)+b\left(a+c-b\right)\left(a+b+c\right)+c\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\)
=\(\left(a+c-b\right)\left[a\left(c-b+a\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a-b-c\right)\right]\)
=\(\left(a+c-b\right)\left(b+a-c\right)\left(c+b-a\right)\)
Khai triển: \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2+2\left(ab-bc-ca\right)\)
\(=2a^2+2b^2+2c^2+4ab\)
( a + b + c )2 + ( a + b - c )2
= [ ( a + b ) + c ]2 + [ ( a + b ) - c ]2
= [ ( a + b )2 + 2( a + b )c + c2 ] + [ ( a + b )2 - 2( a + b )c + c2 ]
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca + a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - ca
= 2a2 + 2b2 + 2c2 + 4ab
= 2( a2 + b2 + 2ab + c2 )
= 2[ ( a + b )2 + c2 ]