Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của (O) và (O') với \(M\in\left(O\right), N\in\left(O'\right)\)và A nằm trong tam giác BMN. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') C, MA cắT NC tại D. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat{NAD}=\widehat{ABD}\)

b) ND tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABD\)

 Hãy tìm các giá trị nguyên của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y là những số nguyên:

\(\hept{\begin{cases}a.x+\left(3a-2\right)y+a=0\\2x+\left(a+1\right)y+4=0\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Quá tâm O vẽ các đường thẳng vuông góc với BC,AC lânf lượt tại H,K.Các đường thẳng này lần lượt cắt đường tròn tại M,N;AM cắt BN tại I

1.chứng minh 4 điểmO,H,C,K cùng thuộc một đường tròn

2.chứng minh MN là trung trực của IC

3.chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC theo R khi góc BAC=120°

Bài 1:  

1) Giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x-y-xy=5\end{cases}}\)

2) Tìm nghiệm nguyên phương trình: \(\left(2x+5y+1\right)\left(2^{|x|}+x^2+x+y\right)=105\)

Bài 2: Cho đường tròn (O,R ) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kì, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E.                                    a) CM: \(\Delta BCM\) đồng dạng \(\Delta BEO\)                                                                                                                                                    b) CM: \(CM\perp OE\)                                                                                                                                                                                    c) Tìm GTNN của dây AB và S_MAOB.

_{Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức:}

                  \(M=\frac{x_1^2+x_2^2+....+x_{2015}^2}{x_1\left(x_2+x_3+....+x_{2015}\right)}\)có \(x_1,x_2,....,x_{2015}>0\)

1, Giải phương trình :\(2x^4+x^2-6=0\)

2, Cho parabol (P) :\(y=x^2\) và đường thẳng (d) : y=mx+2

a, Với m=-1 : vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ .Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)

b, Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2\) sao cho \(x_1-2x_2=5\)