Ta có (x - 1)³ - (x + 1)³ + 6(x + 1)(x - 1)

= x³ - 3x² + 3x - 1 - (x³ + 3x² + 3x + 1) + 6(x² - 1)

= x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ - 3x² - 3x - 1 + 6x² - 6

= -6x² - 2 + 6x² - 6

= -8 

=> Biểu thức trên không phụ thuộc vào biến (đpcm)

Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1+6x^2-6\)

\(=\left(-3x^2-3x^2+6x^2\right)+\left(x^3-x^3\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-1-1-6\right)\)

\(=-8\)

=> đpcm

a) \(3x^3-12x=0\)

=> \(3x\left(x^2-4\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}3x=0\\x^2-4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm2\end{cases}}\)

b) \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)

=> \(x^2\left(x-3\right)+\left(-4x+12\right)=0\)

=> \(x^2\left(x-3\right)-4x+12=0\)

=> \(x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

=> \(\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\pm2\end{cases}}\)

c) \(\left(3x-1\right)^2-\left(2x-3\right)^2=0\)

=> \(\left[3x-1-\left(2x-3\right)\right]\left(3x-1+2x-3\right)=0\)

=> \(\left(3x-1-2x+3\right)\left(3x-1+2x-3\right)=0\)

=> \(\left(x+2\right)\left(5x-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{4}{5}\end{cases}}\)

d) \(x^2-4x-21=0\)

=> \(x^2+3x-7x-21=0\)

=> \(x\left(x+3\right)-7\left(x+3\right)=0\)

=> (x + 3)(x - 7) = 0 => x = -3 hoặc x = 7

e) 3x² - 7x - 10 = 0

=> 3x² + 3x - 10x - 10 = 0

=> 3x(x + 1) - 10(x + 1) = 0

=> (x + 1)(3x - 10) = 0

=> x = -1 hoặc x = 10/3

a) \(3x^3-12x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2\right\}\)

b) \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;2;3\right\}\)

c) \(\left(3x-1\right)^2-\left(2x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(5x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;\frac{4}{5}\right\}\)

Ta có : 3x³ - 12x = 0

=> 3x(x² - 4) = 0

=> x(x - 2)(x + 2) = 0

=> \(x\in\left\{0;2;-2\right\}\)

b) x²(x - 3) + 12 - 4x = 0

=> x²(x - 3) - 4(x - 3) = 0

=> (x² - 4)(x - 3) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\\x=3\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;2;3\right\}\)

c) (3x - 1)² - (2x - 3)² = 0

=> (3x - 1 - 2x + 3)(3x - 1 + 2x - 3) = 0

=> (x + 2)(5x - 4) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\5x-4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=0,8\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;0,8\right\}\)

d) x² - 4x - 21 = 0

=> x² - 7x + 3x - 21 = 0

=> x(x - 7) + 3(x - 7) = 0

=> (x + 3)(x - 7) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-7=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=7\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-3;7\right\}\)

e) 3x² - 7x - 10 = 0

=> 3x² + 3x - 10x - 10 = 0

=> 3x(x + 1) - 10(x + 1) = 0

=> (3x - 10)(x + 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}3x-10=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{10}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{10}{3};-1\right\}\)

a, x⁴ + 2x³ +x² = x⁴ +x³ +x³ +x²  =(x⁴+x³ )+(x³ +x² ) =x³(x +1 ) + x² (x+1 ) =(x+1)(x³+x²⁾

a) x⁴ + 2x³ + x²

= x²(x² + 2x + 1)

= x²(x + 1)²

= [x(x + 1)]²

= (x² + x)²

b) 5x³ - 10xy + 5y² - 20z²

= 5(x³ - 2xy + y² - 4z²)

c) x²y - xy² + x³ - y³

= xy(x - y) + (x - y)(x² + xy + y²)

= (x - y)(x² + 2xy + y²)

= (x - y)(x + y)²

d) x² - xy + 4x - 2y  + 4

= (x² + 4x + 4) - (xy + 2y)

= (x + 2)² - y(x + 2)

= (x + 2)(x + 2 - y)

d) x² - x - 6

= x² - 3x + 2x - 6

= x(x - 3) + 2(x - 3)

= (x + 2)(x - 3)

f) 3x² - 5x - 8

= 3x² + 3x - 8x - 8

= 3x(x + 1) - 8(x + 1)

= (3x - 8)(x + 1)

g) x³ + 3x² + 6x + 4

= (x³ + 3x² + 3x + 1) + (3x + 3)

= (x + 1)³ + 3(x + 1)

= (x + 1)[(x + 1)² + 3]

h) 3x³ - 5x² - 6x + 8

= 3x³ - 3x² - 2x² - 6x + 8

= 3x³ - 3x² - 2x² + 2x - 8x + 8

= 3x²(x - 1) - 2x(x - 1) - 8(x - 1)

= (3x² - 2x - 8)(x - 1)

a) \(x^4+2x^3+x^2=x^2\left(x^2+2x+1\right)=x^2\left(x+1\right)^2\)

b) \(5x^2-10xy+5y^2-20z^2\) (đã sửa đề)

\(=5\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)-4z^2\right]\)

\(=5\left[\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\right]\)

\(=5\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)

c) \(x^2y-xy^2+x^3-y^3\)

\(=xy\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2\)

d) \(x^2-xy+4x-2y+4\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)-\left(xy+2y\right)\)

\(=\left(x+2\right)^2-y\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-y+2\right)\)

e) \(x^2-x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\)

f) \(3x^2-5x-8\)

\(=\left(3x^2+3x\right)-\left(8x+8\right)\)

\(=3x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(3x-8\right)\)

Vẽ hình bình hành DAFH.

Gọi N là giao điểm của hai đường chéo DF và AH, M là giao điểm của EH và BC

Ta có NA = NH, ND = NF

Ta đặt ^ADH = ^AFH = \(\alpha\)thì ^BDH = ^HFC = \(\alpha\)+ 60⁰

^DAF = 180⁰ -\(\alpha\)

^BAC = 360⁰ - ^BAD - ^CAF - ^DAF = 360⁰ - 60⁰ - 60⁰ - (180⁰ - \(\alpha\)) = \(\alpha\)+ 60⁰

\(\Delta\)BDH và \(\Delta\)HFC có: BD = HF (= AD); ^BDH = ^HFC (cmt); DH = FC (= AF)

Do đó \(\Delta\)BDH = \(\Delta\)HFC (c.g.c) => HB = HC                                                           (1)

Chứng minh tương tự, ta được \(\Delta\)BAC = \(\Delta\)HFC (c.g.c) => BC = HC                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra HB = HC = BC

Tứ giác BHCE có các cặp cạnh đối bằng nhau  (cùng bằng BC) nên là hình bình hành => MB = MC và MH = ME

• Xét ∆AEH có AM và AN là hai đường trung tuyến nên giao điểm G của chúng là trọng tâm => EG = 2/₃EN và AG = 2/₃AM.
• Xét ∆ABC có AM là đường trung tuyến mà AG = 2/₃AM nên G là trọng tâm của ∆ABC
• Xét ∆EDF có EN là đường trung tuyến mà EG = 2/₃EN nên G là trọng tâm của∆EDF

Vậy ∆ABC và ∆EDF có cùng trọng tâm G

Dòng 12 là EN chứ ko pk AN nha, đánh nhầm