Cho a và b là những số nguyên dương thỏa mãn ab + 1 chia hết cho a² + b² .

Hãy chứng minh rằng: a² + b² / ab + 1 là bình phương của một số nguyên.

cho tam giác ABC vuuông tại A đường cao AH vẽ đừơng tròn tâm A bán kính R( với AH=R) kẽ tiếp tuyến BD,CE với đuờng tròn này ( D và E là các tiếp điểm khác với H) 

tính tích số BD.CE theo R

cho pt x^2 -2mx +2m -4=0 ( m la tham so )

tim m de pt co 2 nghiem phan bit x1, x2 ma 

a) x1 va x2 trai dau

b) x1 va x2 cung duong 

c) x1 va x2 cung am

Cho dt (O) đường kính AB =2R. 1 cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB.

1) C/m khi MN di động, trung điểm I của MN luôn nằm trên 1 đt cố định

2) từ A kẻw7 Ax vuông góc MN tia BI cắt Ax ở C. C/m tg CMBN là hbh.

3) c/m C là trực tâm của tg AMN

4) khi MN quay quanh H thì C di động trên đg nào?

5) cho AM.AN=3R^2, AN = R căn3. Tính S phần hình tròn (O) nằm ngoài tg AMN

giải hệ phương trình sau : \(\hept{\begin{cases}x^3-3x^2+2=y\sqrt{y+3}\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+x^2=12\end{cases}}\)

Một đội xe phải chở 40 tấn hàng.đến khi làm việc có 3 xe phải chuyến đi làm việc khác,nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 3tấn thì mời hết số hàng.tính số xe ban đầu của đội (năng suất các xe là như nhau)

1khối hợp kim A gồm thiếc và chì có khối lượng nhỏ hơn 12kg, trong đó có sẵn 5kg thiếc. Ngta cho thêm vào khối hợp kim A 15kg thiếc nữa rồi nấu chảy và thu đc 1 hỗn hợp B của thiếc và chì. Biết rằng tỉ lệ chì trong hợp kim B giảm 70% so với tỉ lệ chì trong hợp kim A. Tính khối lượng cúa khối hợp kim A. 

Help me please!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

một đội công nhân được giao 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm được 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm hơn 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày.