\(A=4a^2+4a+2=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)

Dấu "="  xảy ra  <=>  \(a=-\frac{1}{2}\)

Vậy MIN   \(A=1\) khi  \(a=-\frac{1}{2}\)

Đặt \(A=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{max}=\frac{1}{4}\)tại \(x=\frac{1}{2}\)

Do \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x-x^2\le x\forall x\)

Dấu "='' xảy ra khi:x^2=0\(\Rightarrow\)x=0

Vậy GTLN của x-x^2=0<=>x=0

a, (45² - 2.40.45 + 40²) - 15²

= ( 45 - 40 )² - 15²

= 5² - 15² = ( 5 - 15 )( 5 + 15 )

= -200

b, 13 . 4 . 13 .11 - 13 . 4 . 13 . 3 - 32

= 13² . 44 - 13² . 12 - 32

= 13² ( 44 -12 ) - 32

= 32 ( 13² - 1 )

= 32 . ( 13 - 1 )( 13 + 1 ) 

= 32 . 12 . 14 

= 5376

\(45^2+40^2-15^2-80\cdot45\)

\(=\left(45^2-2\cdot45\cdot40+40^2\right)-15^2\)

\(=\left(45-40\right)^2-15^2\)

\(=15^2-15^2\)

\(=0\)

\(52\cdot143 -52\cdot39-8\cdot4\)

\(=7436-2028-32\)

\(=5408-32\)

\(=5440\)

A ( x ) = x³ - 3x² + 5x + m 

          = x³ - 2x² - x² + 2x + 3x + m 

          = x² ( x - 2 ) - x ( x - 2 ) + ( 3x + m )

           = ( x - 2 ) ( x² - x ) + ( 3x + m )
Vì A chia hết cho x - 2 

=> ( x - 2 ) ( x² - x ) + ( 3x + m ) chia hết cho x - 2

mà ( x - 2 ) ( x² - x ) chi hết cho x - 2

=> 3x + m chia hết cho x - 2

 mà  3 ( x - 2 )  chia hết cho x - 2

=  3x - 6 chia hết cho x - 2

=> m = - 6

Vậy với m = - 6 thì A ( x ) = x³ - 3x² + 5x + m chia hết cho B ( x ) = x - 2 

A  =   ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) - 48

= ( x² + 7x + 10 ) ( x² + 7x + 12 ) - 48

Đặt x² + 7x + 10 = t 

=>  A = t. ( t + 2 ) - 48

         = t² + 2t  + 1 - 49

        =  ( t + 1 )² - 7²

        = ( t + 1 - 7 ) ( t + 1 + 7 )

     =   ( t - 6 ) ( t + 8 )

Thay t = x² + 7x + 10

=> A = ( x² + 7x + 4 )( x² + 7x  +  18 )