Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
A = ( x + y )( x + 2y )( x + 3y )( x + 4y ) + y4 là một SCP
Giúp tớ với cần gấp lắm :<
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1:
30 phút=0,5 h
20m/s=72km/h
a) gọi t là thời gian Hương đi
=> t-0,5 là thời gian Hồng đi
Thời gian Hồng đuổi kịp Hương là: 48.t=72(t-0,5)=>t=1,5(giờ)
Vậy sau 1,5 h thì họ đuổi kịp nhau.
b) Quãng đường Hương và Hông đã đi khi gặp nhau là: 48.1,5=72(km)
Nơi đó cách B: 150-72=78(km)
Vậy nơi đó cách B 78km
c) Thời gian Hương đến B là:
48. t1=150=> t1=3,125(giờ)
Thời gian Hồng đến B là: 72.t2=150=> t2=25/12(giờ)
=> Hồng phải khởi hành sau Hương lúc: t1-t2=3,125-25/12=25/24(giờ)
B2:
Thời gian xe A đi từ A đến G là: 120:50=2,4(h)
Vận tốc xe B là: 96:2,4=40 (km/h)
a) Chiếc xe đạp có sinh ra công cơ
b) Đổi 20 phút = 1/3 giờ
Quãng đường từ nhà đến trường của chiếc xe đạp đó là:
\(S=v\cdot t=15\cdot\frac{1}{3}=5\left(km\right)\)
Trọng lượng của chiếc xe đạp đó là:
\(P=10\cdot m=10\cdot6=60\left(N\right)\)
Công cơ sinh ra là:
\(A=P\cdot S=60\cdot5=300\left(J\right)\)
Vậy công cơ học sinh ra là 300J
\(4^x-12.2^x+32=2^x.2^x+4.2^x-8.2^x+4.8\)
\(=2^x\left(2^x-4\right)-8\left(2^x-4\right)\)
\(=\left(2^x-8\right)\left(2^x-4\right)\)
4x - 12 . 2x + 32
= ( 2x )2 - 12 . 2x + 36 - 4
= ( 2x - 6 )2 - 22
= ( 2x - 8 ) ( 2x - 4 )
a) Cách 1: \(\Delta HIB=\Delta HIC\left(c.g.c\right)\Rightarrow IB=IC\)(2 cạnh tương ứng)
Cách 2: Tam giác IBC có đường cao IH cũng là đường trung tuyến nên tam giác IBC cân=> IB=IC
Cách 3: Hình chiếu HB=HC nên đường xiên IB=IC
Cách 4: AH là đường trung trực của BC, điểm I thuộc AH nên: IB=IC
Cách 5: B đối xứng với C qua AH và I thuộc AH nên IB đối xứng với IC qua AH nên IB=IC
b) Hình đối xứng qua AH của điểm B là điểm C, của điểm A là điểm A, của đoạn thẳng AB là đoạn thẳng AC, của đoạn thẳng HB là HC
a) E đối xứng với D qua AB=> AD=AE và \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
F đối xứng với D qua AC=> AD=AF và \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\)
\(\Rightarrow AE=\text{AF}\left(=AD\right),\widehat{DAE}+\widehat{D\text{AF}}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}\right)=2.90^0=180^0\)=> E,A,F thẳng hàng.
Vậy E đối xứng với F qua A(ĐPCM)
b) Ta có: EF=2AD nên EF nhỏ nhất => AD nhỏ nhất => D là chân đường cao kẻ từ A đến BC
b) ta có: 30=2.3.5
\(a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^4\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^5\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\\b^3\equiv b\left(mod3\right)\\c^5\equiv c\left(mod5\right)\end{cases}\Rightarrow b^5\equiv b^3\equiv b\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2.3.5\right)\)
\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)+\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)+a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)+\left(b-1\right)\left(b+1\right)+\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
\(mà\)\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)
\(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)
\(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)
\(a+b+c⋮6\)
\(\Leftrightarrow(a^3+b^3+c^3)⋮6\)\((đpcm)\)
A = ( x + y )( x + 2y )( x + 3y )( x + 4y ) + y4
= [ ( x + y )( x + 4y ) ][ ( x + 2y )( x + 3y ) ] + y4
= ( x2 + 5xy + 4y2 )( x2 + 5xy + 6y2 ) + y4 (1)
Đặt t = x2 + 5xy + 5y2
(1) <=> ( t - y2 )( t + y2 ) + y4
= t2 - y4 + y4
= t2 = ( x2 + 5xy + 5y2 )2
Vì x, y nguyên => x2 nguyên ; 5xy nguyên ; 5y2 nguyên
=> x2 + 5xy + 5y2 nguyên
=> ( x2 + 5xy + 5y2 )2 là một số chính phương
=> đpcm
A = ( x + y )( x + 2y )( x + 3y )( x + 4y ) + y4
=> A = ( x2 + 5xy + 4y2 ) ( x2 + 5xy + 6y2 ) + y4
Đặt a = x2 + 5xy + 5y2 , pt trở thành :
A = ( a - y2 ) ( a + y2 ) + y4
=> A = t2 - y4 + y4 = t2 = ( x2 + 5xy + 5y2 )2 là SCP
Vậy A là SCP