A = ( x + y )( x + 2y )( x + 3y )( x + 4y ) + y⁴

= [ ( x + y )( x + 4y ) ][ ( x + 2y )( x + 3y ) ] + y⁴

= ( x² + 5xy + 4y² )( x² + 5xy + 6y² ) + y⁴ (1)

Đặt t = x² + 5xy + 5y²

(1) <=> ( t - y² )( t + y² ) + y⁴

       = t² - y⁴ + y⁴

       = t² = ( x² + 5xy + 5y² )²

Vì x, y nguyên => x² nguyên ; 5xy nguyên ; 5y² nguyên

=> x² + 5xy + 5y² nguyên

=> ( x² + 5xy + 5y² )² là một số chính phương

=> đpcm

A = ( x + y )( x + 2y )( x + 3y )( x + 4y ) + y⁴ 

=> A = ( x² + 5xy + 4y² ) ( x² + 5xy + 6y² ) + y⁴

Đặt a = x² + 5xy + 5y² , pt trở thành :

A = ( a - y² ) ( a + y² ) + y⁴

=> A = t² - y⁴ + y⁴ = t² = ( x² + 5xy + 5y² )² là SCP

Vậy A là SCP

B1:

30 phút=0,5 h

20m/s=72km/h

a) gọi t là thời gian Hương đi

=> t-0,5 là thời gian Hồng đi

Thời gian Hồng đuổi kịp Hương là: 48.t=72(t-0,5)=>t=1,5(giờ)

Vậy sau 1,5 h thì họ đuổi kịp nhau.

b) Quãng đường Hương và Hông đã đi khi gặp nhau là: 48.1,5=72(km)

Nơi đó cách B: 150-72=78(km)

Vậy nơi đó cách B 78km

c) Thời gian Hương đến B là:

48. t₁=150=> t₁=3,125(giờ)

Thời gian Hồng đến B là: 72.t₂=150=> t₂=25/12(giờ)

=> Hồng phải khởi hành sau Hương lúc: t₁-t₂=3,125-25/12=25/24(giờ)

B2:

Thời gian xe A đi từ A đến G là: 120:50=2,4(h)

Vận tốc xe B là: 96:2,4=40 (km/h)

a) Chiếc xe đạp có sinh ra công cơ

b) Đổi 20 phút = 1/3 giờ

Quãng đường từ nhà đến trường của chiếc xe đạp đó là:

\(S=v\cdot t=15\cdot\frac{1}{3}=5\left(km\right)\)

Trọng lượng của chiếc xe đạp đó là:

\(P=10\cdot m=10\cdot6=60\left(N\right)\)

Công cơ sinh ra là:

\(A=P\cdot S=60\cdot5=300\left(J\right)\)

Vậy công cơ học sinh ra là 300J

\(4^x-12.2^x+32=2^x.2^x+4.2^x-8.2^x+4.8\)

\(=2^x\left(2^x-4\right)-8\left(2^x-4\right)\)

\(=\left(2^x-8\right)\left(2^x-4\right)\)

4^x - 12 . 2^x + 32

= ( 2^x )² - 12 . 2^x + 36 - 4

= ( 2^x - 6 )² - 2²

= ( 2^x - 8 ) ( 2^x - 4 )

a) Cách 1: \(\Delta HIB=\Delta HIC\left(c.g.c\right)\Rightarrow IB=IC\)(2 cạnh tương ứng)

Cách 2: Tam giác IBC có đường cao IH cũng là đường trung tuyến nên tam giác IBC cân=> IB=IC

Cách 3: Hình chiếu HB=HC nên đường xiên IB=IC

Cách 4: AH là đường trung trực của BC, điểm I thuộc AH nên: IB=IC

Cách 5: B đối xứng với C qua AH và I thuộc AH nên IB đối xứng với IC qua AH nên IB=IC

b) Hình đối xứng qua AH của điểm B là điểm C, của điểm A là điểm A, của đoạn thẳng AB là đoạn thẳng AC, của đoạn thẳng HB là HC

toán lớp mấy vậy bn

a) E đối xứng với D qua AB=> AD=AE và \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

F đối xứng với D qua AC=> AD=AF và \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\)

\(\Rightarrow AE=\text{AF}\left(=AD\right),\widehat{DAE}+\widehat{D\text{AF}}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}\right)=2.90^0=180^0\)=> E,A,F thẳng hàng.

Vậy E đối xứng với F qua A(ĐPCM)

b) Ta có: EF=2AD nên EF nhỏ nhất => AD nhỏ nhất => D là chân đường cao kẻ từ A đến BC

b) ta có: 30=2.3.5

\(a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^4\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^5\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\\b^3\equiv b\left(mod3\right)\\c^5\equiv c\left(mod5\right)\end{cases}\Rightarrow b^5\equiv b^3\equiv b\left(mod3\right)}\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2.3.5\right)\)

\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)+\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)+a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)+\left(b-1\right)\left(b+1\right)+\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)

\(mà\)\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

\(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

\(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)

\(a+b+c⋮6\)

\(\Leftrightarrow(a^3+b^3+c^3)⋮6\)\((đpcm)\)