Gọi K là hình chiếu vuông góc của E lên MD, suy ra góc MEK = 90 - BAC.

Ta có 2 tam giác đồng dạng EDK và MAE

suy ra MA/DE = ME/EK = 1/sin(A)

suy ra DE nhỏ nhất khi MA nhỏ nhất

suy ra M là chân đường cao hạ từ A

A) 7X² - 7Y² - 14X + 14Y

= ( 7X² - 7Y² ) - ( 14X - 14Y )

= 7( X² - Y² ) - 14( X - Y )

= 7( X - Y )( X + Y ) - 14( X - Y )

= 7( X - Y )( X + Y - 14 )

B) X² - Y² + 14X + 49

= ( X² + 14X + 49 ) - Y²

= ( X + 7 )² - Y²

= ( X - Y + 7 )( X + Y + 7 )

C) X² - Y² - X + Y

= ( X² - Y² ) - ( X - Y )

= ( X - Y )( X + Y ) - ( X - Y )

= ( X - Y )( X + Y - 1 )

D) X² + 12Y - Y² - 36

= X² - ( Y² - 12Y + 36 )

= X² - ( Y - 6 )²

= ( X - Y + 6 )( X + Y - 6 )

E) X³ + X² - 9X - 9

= ( X³ + X² ) - ( 9X + 9 )

= X²( X + 1 ) - 9( X + 1 )

= ( X + 1 )( X² - 9 )

= ( X + 1 )( X - 3 )( X + 3 )

sửa ý a) thành 7( x - y )( x + y - 2 ) nhé ;-;

Ta có a^5-a luôn chia hết cho 6

suy ra a^5+...+d^5 -2016 chia hết cho 6

dpcm

=2xy(2y-y)

\(4xy^2-2xy^2\)

\(=2xy\left(2y-y\right)\)

giải nhanh hộ mik bài trên mới mình hứa sẽ tích nhaaa

bn viết phần đề bài có dấu đc ko. Mk ko dịch đc

Sử dụng delta thôi!

Xét \(4x^2+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0\) có \(4\cdot\left(-\sqrt{2}\right)=-4\sqrt{2}< 0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt

Mà a là nghiệm nguyên dương của PT nên ta có: \(4a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0\)

Vì a > 0 \(\Rightarrow4a^2=-\sqrt{2}a+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow a^2=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}a}{4}=\frac{\left(1-a\right)\sqrt{2}}{4}=\frac{1-a}{2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow a^4=\left(\frac{1-a}{2\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1-2a+a^2}{8}\)

Thay vào ta được:

\(B=\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}=\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a^4+a+1}+a^2\right)}{\left(\sqrt{a^4+a+1}\right)^2-a^4}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a^4+a+1}+a^2\right)}{a^4+a+1-a^4}=\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a^4+a+1}+a^2\right)}{a+1}=\sqrt{a^4+a+1}+a^2\)

\(=\sqrt{\frac{1-2a+a^2}{8}+a+1}+\frac{1-a}{2\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{a^2+6a+9}{8}}+\frac{1-a}{2\sqrt{2}}\)

\(=\frac{a+3}{2\sqrt{2}}+\frac{1-a}{2\sqrt{2}}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Vậy \(B=\sqrt{2}\)

a) ( 3 - x )( x² + 2x - 7 ) + ( x - 3 )( x² + x - 5 )

= ( 3 - x )( x² + 2x - 7 ) - ( 3 - x )( x² + x - 5 )

= ( 3 - x )( x² + 2x - 7 - x² - x + 5 )

= ( 3 - x )( x - 2 )

b) ( x - 5 )² + 3( 5 - x )

= ( x - 5 )² - 3( x - 5 )

= ( x - 5 )( x - 5 - 3 ) = ( x - 5 )( x - 8 )

c) 2x( x - 1 )² - ( 1 - x )³

= 2x( 1 - x )² - ( 1 - x )³

= ( 1 - x )²( 2x - 1 + x ) = ( 1 - x )²( 3x - 1 )

d) x² + 8x + 16 = ( x + 4 )²

e) x² - 4xy + 4y² = ( x - 2y )²

g) 4x² - 25y² = ( 2x )² - ( 5y )² = ( 2x - 5y )( 2x + 5y )

h) 25( x + 1 )² - 4( x - 3 )²

= 5²( x + 1 )² - 2²( x - 3 )²

= ( 5x + 5 )² - ( 2x - 6 )²

= ( 5x + 5 - 2x + 6 )( 5x + 5 + 2x - 6 )

= ( 3x + 11 )( 7x - 1 )

i) x³ + 27 = ( x + 3 )( x² - 3x + 9 )

k) 8x³ - 125 = ( 2x )³ - 5³ = ( 2x - 5 )( 4x² + 10x + 25 )

l) x³ + 6x² + 12x + 8 = ( x + 2 )³

m) -x³ + 9x² - 27x + 27 = -( x³ - 9x² + 27x - 27 ) = -( x - 3 )³

Đề:........

<=> (x - 2y)² - z²

<=> [(x - 2y) - z].[(x - 2y) + z]

<=> (x - 2y - z).(x - 2y + z)

x² - 4xy + 4y² - z²

= ( x - 2y )² - z²

= ( x - 2y - z )( x - 2y + z )

\(4\left(6-x\right)+x^2-12x+36=0\)

\(24-4x+x^2-12x+36=0\)

\(x^2-16x+60=0\)

\(x^2-2x8+8^2-8^2+60=0\)

\(\left(x-8\right)^2-4=0\)

\(\left(x-8\right)^2=4\)

\(\left(x-8\right)^2=\left(\pm2\right)^2\)

\(\orbr{\begin{cases}x-8=2\Rightarrow x=10\\x-8=-2\Rightarrow x=6\end{cases}}\)