Hiện nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 3. Sau 6 năm nữa, tuổi mẹ bằng bốn lần tuổi con trừ đi 27.
Hỏi hiện nay tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gợi ý nhé
nhận thấy 2x2+11x+19=2x2+5x+7+6(x+2)
đặt ẩn phụ: căn(2x2+5x+7) = a và 3(x+2)=b
=) pt căn(a2+2b)+a=b (=) b(b-2a-2)=0 rồi giải từng trường hợp
Lần 1 người đó lãi 12-10=2(triệu)
Lần 2 mua lại lãi:12-15=-3(triệu)
Lần 3 bán con bò lãi : 17-15=2triệu (so vs khi mua lại con bò )
So với khi mua con bò vs giá 10 triệu , người đó lãi số tiền là : -3 - 2= -1 ( triệu )
Vì -1 là số âm nên người đó đã lỗ 1 triệu đồng
\(\sqrt{a^2+\left(2^{a-3}+2^{-a-1}\right)^2}+\sqrt{a^4+a^2+2}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2+\left(1+2^{a-3}+2^{-a-1}\right)^2}\)
đề thế cơ mà , làm t nghĩ mà đell nghĩ đc j .
làm này .
Không mất tính tổng quát
đặt \(x=a>0,y=2^{a-3}+2^{-a-1}>0,z=a^2+1>0,t=1>0\)
khi đó phương trình trở thành
\(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{z^2+t^2}=\sqrt{\left(x+z\right)^2+\left(y+t\right)^2}\left(1\right)\)
Mặt khác ta cũng có :\(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{z^2+t^2}\ge\sqrt{\left(x+z\right)^2+\left(y+t\right)^2}\)(2) zới mọi \(x,y,z,t>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+t^2+2\sqrt{x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2}\ge x^2+y^2+z^2+t^2+2\left(xz+yt\right)\)( biến đổi từ cái trên nhá )
\(\Leftrightarrow x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2\ge x^2+y^2+z^2+t^2+2\left(xz+yt\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2\ge x^2z^2+y^2t^2+2xyzt\Leftrightarrow\left(yz-xt\right)^2\ge0\)(luôn đúng zới mọi x,y,z,t > 0)
zậy từ (1) zà (2) xảy ra khi zà chỉ khi yz=xt
=>\(\left(2^{a-3}+2^{-a-1}\right)\left(a^2+1\right)=a\Leftrightarrow\left(2^{a-3}+2^{-a-1}\right)=\frac{a}{a^2+1}\left(3\right)\)(zì \(a^2+1>0\)
mà lại có \(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{1}{2}\)(zì \(\left(a-1\right)^2\ge0\), dấu "=" xảy ra khi a=1 (4)
zà \(\left(2^{a-3}+2^{-a-1}\right)=\frac{2^a}{8}+\frac{1}{2.2^a}\ge\frac{1}{2}\)(theo cô-si nha) ,dấu "=" xảy ra khi a=1 (5)
zậy từ (3) , (4) , (5) \(=>a=1\)là giá trị nguyên dương duy nhất cần tìm
Gọi số tuổi hiện nay của mẹ và của con lần lượt là x,y(tuổi) ĐK: x,y\(\inℕ\);x>y>0
Sau 6 năm nữa,tuổi mẹ là x+6(tuổi), tuổi con là y+6 (tuổi)
Do hiện nay tuổi mẹ bằng 3 lần tuổi con công thêm 3 nên ta có pt:
\(x=3y+3\)<=> \(x-3y=3\)(1)
Do sau 6 năm nữa,tuổi mẹ bằng 4 lần tuổi con trừ đi 27 nên ta có pt : \(x+6=4\left(y+6\right)-27\)
<=>\(x+6=4y+24-27\)<=>\(x-4y=-9\)(2)
Từ (1),(2) ta có hpt:\(\hept{\begin{cases}x-3y=3\\x-4y=-9\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x-3.12=3\\y=12\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=39\left(TMĐK\right)\\y=12\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy thế là xong