Vì   PB=MP nên tam giác BMP cân

Mà \(\widehat{MPB}\)=\(\widehat{MPC}\)(cùng chắn cung AB = cung AC) =60^o

=> tam giác BMP đều

Xét tam giác AMB và tam giác CPB, có: AB=BC, AM=BP,  góc MAB = PCB ( cùng chắn cung BP)

=> tam giác AMB = tam giác CPB => AM=CP

=> AP= AM+MP=CP+BP

Bạn Trần Phương LInh làm sai ở chỗ xét hai tam giác

Xét tam giác AMB và tam giác CPB có

AB = BC (tam giác ABC đều )

\(\widehat{ABM}=\widehat{CBP}\) ( CÙNG + \(\widehat{MBC}=60^0\))

MB = BP ( tam giác BMP đều )

=) tam giác AMB = tam giác CPB ( c - g - c )

Miền giá trị nhé :D

\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)

\(\Leftrightarrow yx^2-5xy+7y=x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5xy+7y=0\)

\(TH1:y-1=0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=\frac{7}{5}\)

\(TH2:y-1\ne0\Rightarrow pt\) là phương trình bậc 2 ẩn x

\(\Delta_x=y^2-28\left(y-1\right)=y^2-28y+28\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-14\right)^2-168\ge0\Rightarrow\left(y-14\right)^2\ge168\)

\(\Rightarrow-\sqrt{168}\le\left|y-14\right|\le\sqrt{168}\)

Không biết có sai bước nào ko chứ số xấu -_-

a) \(\hept{\begin{cases}2x+my=5\\3x-y=0\end{cases}\left(1\right)}\)

Thay m=0 vào (1) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=5\\3x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\cdot3=y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{15}{2}\end{cases}}}\)

Gọi vận tốc ô tô là: x ( km/h )  ( x > 24 )

=)   vận tốc xe máy là: x - 24 ( km/h )

Thời gian để ô tô đi hết quãng đường AB là: \(\frac{120}{x}\)( giờ )

Thời gian đẻ xe máy đi hết quãng đường AB là: \(\frac{120}{x-24}\)( giờ )

VÌ ô tô đến B được \(\frac{4}{3}\)giờ thì xe máy mới đén A cũng như ô tô đi trươc xe máy \(\frac{1}{2}\)giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{120}{x-24}-\frac{4}{3}=\frac{120}{x}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{120}{x-24}-\frac{120}{x}=\frac{5}{6}\)

\(\frac{720x}{6x.\left(x-24\right)}-\frac{720.\left(x-24\right)}{6x.\left(x-24\right)}=\frac{5x.\left(x-24\right)}{6x.\left(x-24\right)}\)

\(720x-720+17280=5x^2-120x\)

\(5x^2-120x-17280=0\)

\(x^2-24x-3456=0\)

\(\left(x-72\right).\left(x+48\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=72\\x=-48\left(lo\text{ại}\right)\end{cases}}\)

Vận tốc ô tô là: 72 km/h

Vận tốc xe máy là: 48 km/h

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) (x>0)
thì vận tốc ô tô là: x + 24 (km/h)
Thời gian xe máy đi quãng đường AB là: \(\frac{120}{x}\)(h)
Thời gian ô tô đi quãng đường AB là:\(\frac{120}{x+24}\)(h)
Thời gian xe máy đi nhiều hơn ô tô: 1h20' - (7h30' - 7h) = 50' = \(\frac{5}{6}\) (h)
Ta có phương trình: \(\frac{120}{x}-\frac{120}{x+24}=\frac{5}{6}\)
<=> 6.[120(x+24) - 120x] = 5x(x+24)
<=> 720(x+24) - 720x = 5x^2 + 120x
<=> 5x^2 + 120x - 17280 = 0
<=> x = 48 (TMĐK) hoặc x = -72 (không TMĐK)
Vậy vận tốc xe máy là 48 km/h
vận tốc ô tô là: 48+24=72 (km/h)

= \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)

= \(\sqrt{x-1}+1\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)

\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{x-1}+1\)

Tham khảo:Simple inequality

\(y=\left(2m-3\right)x+n\)

Đồ thị hàm số qua (2;-5) và song song với đường thẳng y=-2x-2 nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}2m-3=-2\\\left(2m-3\right)2+n=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\n=-1\end{cases}}}\)

Ta được y=-2x-1

hơi khó đó nha

Theo bài ra ta có:

\(\hept{\begin{cases}a+b+c\inℚ\left(1\right)\\16a+4b+c\inℚ\left(2\right)\\81a+9b+c\inℚ\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (2) => 80a+20b+5c\(\inℚ\)kết hợp với (3) => a-11b-4c\(\inℚ\left(4\right)\)

Từ (2) có: 48a+12c+3c\(\inℚ\left(5\right)\)

Từ (4)(5) => 49a+b-c \(\inℚ\)kết hợp với (1) => 50a+2b\(\inℚ\)=> 25a+b\(\inℚ\left(6\right)\)

Từ (6)(1) => 24a-c\(\inℚ\)kết hợp với (2) => 40a+4b \(\inℚ\)=> 10a+b \(\inℚ\)kết hợp với (6) => 15a\(\inℚ\)

=> a\(\inℚ\)kết hợp với (6) => b\(\inℚ\)

Ta có đpcm

em ko biết

Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta C\text{D}K\)có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD )

\(\widehat{AKB}=\widehat{CK\text{D}}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta ABK~\Delta C\text{D}K\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{KA}{KB}=\frac{KC}{K\text{D}}\Rightarrow KA.K\text{D}=KB.KC\)

b) Kéo dài CH và BH cắt AB và AC lần lượt tại N và M

Xét \(\Delta HC\text{D}\) có:

CK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\Delta HC\text{D}\)cân tại C

\(\Rightarrow\)CK là đường phân giác của \(\widehat{HC\text{D}}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta CKH\)có:

\(\widehat{AHM}=\widehat{CHK}\)( đối đỉnh )

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)( cùng bằng \(\widehat{C_2}\))

\(\Rightarrow\Delta AMH~\Delta CKH\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{CKH}=90^0\)

Hay \(CM\perp AB\)

Xét \(\Delta ABC\)có:

2 đường cao cắt nhau tại H

\(\Rightarrow\)H là trực tâm của tam giác ABC

c) Ta có: DE // BC Mà \(A\text{D}\perp BC\Rightarrow DE\perp A\text{D}\Rightarrow\widehat{FDE}=90^0\)

Xét \(\Delta AFB\)Và \(\Delta\text{E}FD\)có:

\(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}\)( đối đỉnh )

\(\widehat{A_1}=\widehat{FED}\)( góc nội tiếp cùng chắn cung BD )

\(\Rightarrow\Delta\text{A}FB~\Delta\text{E}FD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{E\text{D}F}=90^0\)

Xét tam giác ABE nội tiếp đường tròn ( O, R )

có: \(\widehat{ABE}=90^0\)\(\Rightarrow\)AE là đường kính của ( O, R )

\(\Rightarrow\)A , O , E thẳng hàng